Chứng minh rằng : Nếu a là số nguyên tố thì A=2.3.4...(p-3)(p-2)-1\(⋮\)p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2017
A=(p−2)!−1B=(p−2)!−1
Do (p−1,p)=1(p−1,p)=1 nên ta chứng minh (p−1).A=(p−1)!−(p−1)(p−1).A=(p−1)!−(p−1) chia hết cho pp (đúng theo định lí wilson)
Tham khảo cách chứng minh định lí này tại đây , đây , hoặc đây
27 tháng 8 2019
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
A được viết lại thành: \(A=\left(p-2\right)!-1⋮p\)
Theo định lí Wilson ta có: Cho p là số tự nhiên, p là số nguyên tố <=> \(\left(p-1\right)!+1⋮p\)
Nhân A với (p-1) ta có:
\(A\left(p-1\right)=\left(p-2\right)!.\left(p-1\right)-\left(p-1\right)=\left(p-1\right)!+1-p⋮p\)
Mà p - 1; p là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau
=> \(A⋮p\).