Cho 2 đường thẳng: (d) : \(mx-\left(n+1\right)y-1=0\) và (d') : \(nx+2my+2=0\) .
Xác định các cặp giá trị m và n sao cho (d) và (d') cắt nhau tại P(-1;3).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Bài 1:
Để hai đường thẳng (d) và $(d_1)$ song song với nhau thì \(\left\{\begin{matrix} m=2\\ m-2\neq -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
Bài 2:
Để pt đã cho có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-m^2>0\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((2x_1+1)(2x_2+1)=13\)
\(\Leftrightarrow 4x_1x_2+2(x_1+x_2)+1=13\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+4(m+1)-12=0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+4m-8=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow (m-1)(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=-2\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện \(m> \frac{-1}{2}\Rightarrow m=1\) là kết quả cuối cùng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2019
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{x^2}{2}=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)
(P) tiếp xúc \(\left(d'\right)\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2021
1.
Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:
\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)
Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)
M
3 tháng 9 2023
Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).
Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).
Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).
Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)
Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)
Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:
cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)
Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.
Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3
Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]
Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]
Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])
Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).