Với m>0. Chứng minh: \(\frac{2m}{m^2+5}\) không là số nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk làm như thê snayf mà ko bít đúng ko? các bn cho ý kiến nha!
TA có:
a < b => a + a < a + b < b + b
Hay 2.a <a+b<2b
Vậy: a/m < a+b/2m < b/m
Đặt \(A=\frac{2m}{m^2+5}\Rightarrow A>0\)
Mặt khác \(A-1=\frac{2m}{m^2+5}-1=\frac{-\left(m^2-2m+1\right)-4}{m^2+5}=\frac{-\left(m-1\right)^2-4}{m^2+5}< 0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow A< 1\Rightarrow0< A< 1\)
A nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên A ko phải số nguyên
\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)
\(=2m^2-3m-2m^2-2m=-5m⋮5\Rightarrow dpcm\)
\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)
\(=2m^2-3m-2m^2-2m\)
\(=-5m⋮5\) \(\forall m\in Z\)
Vậy \(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)⋮m\left(\forall m\in Z\right)\)
Ta có:
( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n
= 2m2 + mn + 4mn + 2n2
= 2 ( m2 + n2 ) + 5mn
Vì m2 + n2 chia hết cho 5 => 2 ( m2 + n2 ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5
=> 2 ( m2 + n2 ) + 5mn chia hết cho 5
=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5
=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
Đặt \(A=\frac{2m}{m^2+5}\Rightarrow A>0\)
Mặt khác \(A-1=\frac{2m}{m^2+5}-1=\frac{-\left(m^2-2m+1\right)-4}{m^2+5}=\frac{-\left(m-1\right)^2-4}{m^2+5}< 0\forall m\)
\(\Rightarrow A< 1\Rightarrow0< A< 1\)
A nawmgf giữa 2 số nguyên liên tiếp nên A không phải số nguyên