CMR với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2016
Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )
=> 7n + 10 ⋮ d => 5.( 7n + 10 ) ⋮ d => 35n + 50 ⋮ d
=> 5n + 7 ⋮ d => 7.( 5n + 7 ) ⋮ d => 35n + 49 ⋮ d
=> [ ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1 nên 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau
Câu b làm tương tự
TM
30 tháng 5 2017
a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d
=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d
=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d
=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n
2 tháng 7 2015
a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) - (35n +49) =1
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
7 tháng 1 2018
a, Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 10 và 5n + 7 là d (d\(\in\)N*)
Ta có :
7n + 10 \(⋮\)d ; 5n + 7 \(⋮\)d
=> 5(7n + 10) \(⋮\)d ; 7(5n + 7) \(⋮\)d
=> (35n + 50) - ( 35n + 49) \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 là d (d \(\in\)N*)
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> 2(2n + 3) \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(2) = 1;2
MÀ 2n + 3 là số lẻ nên d = 1
Vậy 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
LD
7 tháng 1 2018
a) đặt ƯCLN(7n+10;5n+7) =d
Suy ra 7n+10 chia hết cho d=>5.(7n+10) chia hết cho d Hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d => 7.(5n+7) chia hết cho d Hay 35n+49 chia hết cho d
Nên (35n+50) -(35n+49) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2SNTCN
b) đặt ƯCLN(2n+3 ; 4n+8 ) =c
Suy ra 2n+3 chia hết cho c =>2.(2n+3) chia hết cho c Hay 4n+6 chia hết cho c
4n+8 chia hết cho c
Nên (4n+8 -4n+6) chia hết cho c Hay 2 chia hết cho c
=> c thuộc Ư(2)={1;2}
=>ƯCLN ( 2n+3;4n+8 ) = 1 ( vì 2n+3 là số lẻ và 4n+8 là số chẵn)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
NHỚ K MÌNH NHA
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
7 tháng 8 2016
a. Gọi d là ƯC của 7n+10 và 5n+7 ta có:
7n+10 chia hết cho d suy ra 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d suy ra 35n+49 chia hết d
suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
suy ra 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
b tương tự như a
ƯC(2n+3,4n+8)=d
2n+3 chia hết d
4n+8 chia hết d suy ra 2n+4 chia hết d
suy ra (2n+4)-(2n+3) chia hết d
suy ra 1 chia hết d
suy ra d=1
suy ra 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
7 tháng 8 2016
a) 7n+10 và 5n+7
Gọi d là ƯCLN ( 7n+10,5n+7)
=> 7n+10 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d
7(5n+7) chia hết cho d
=> 5(7n+10) - 7(5n+7) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n+49 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
Mik mới giải ra câu a) không biết có đúng không.
Các bạn giải câu b) cho mik nhé ^_^
28 tháng 2 2021
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
30 tháng 10 2021
b: Vì 2n+3 là số lẻ
mà 4n+8 là số chẵn
nên 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
1(4n+8)chia hết cho d
=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
4n+8 -(4n+6) chia hết cho d
2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!
câu hỏi tương tự nha. Tick đi