Chứng tỏ rằng ước mọi số tự nhiên n thì tích [ n+4 ] [ n+7 ] là 1 số
Giúp mình giải bài tập này
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
20 tháng 11 2014
Nếu n lẻ thì n + 7 là số chẵn, n+ 4 là số lẻ. Tích của số chẵn và số lẻ là 1 số chẵn
Nếu n chẵn thì n + 4 chẵn, n + 7 lể. Tích của số chẵn và số lẻ là 1 số chẵn
Vậy với mọi n thì (n + 4) . (n + 7) là số chẵn
14 tháng 10 2016
n là lẻ
=> n+7 là chẵn => (n+7)(n+4) là chẵn
n là chẵn thì n+4 là chẵn =>(n+4)(n+7) là chẵn
nhớ
14 tháng 10 2016
+ Với n =2k ( n chẵn ) => (n+4)(n+7) = (2k +4)(2k+7) = 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2
+ n = 2k+1 ( n ; lẻ) => (n+4)(n+7) = (2k +4+1)(2k+1 +7) = (2k +5)(2k+8) = 2(2k+5)(k +4) chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+7) là 1 số chẵn
2 tháng 1 2018
Ta có n là số tự nhiên nên n có 2 dạng : 2k hoặc 2k+1 (k\(\in\)N)
+Th1: n = 2k
\(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\left(2k+3\right)\left(k+3\right)⋮2\)
+Th2: n=2k+1
\(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)⋮2\)
Vậy với\(\forall n\in N\)thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2
PG
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 11 2021
+ n chẵn => n+4 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn
+ n lẻ => n+7 chẵn => (n+4)(n+7) chẵn
\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)\) chẵn \(\forall n\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2019
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
TT
2
6 tháng 12 2014
Vì n là một số tự nhiên nên có 2 trương hợp:
th1:nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn
th2:nếu n là số lẻ thì n+7 là số một chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn
=>(n+4)(n+7) luôn là số chẵn
MH
4 tháng 10 2014
Theo mình thì là thế này:
* Xét trường hợp x là số lẻ thì : x+2003 sẽ là số chẵn => (x+2002).(x+2003) là số chẵn
*Xét trường hợp x là số chẵn thì : x+2002 sẽ là số chẵn => (x+2002). (x+2003) là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhien x thì tích (x+2002).(x+2003) luôn là số chẵn
NV
2
BD
16 tháng 11 2016
* Nếu n lẻ thì n+7 luôn chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết qả là 1 số chẵn )
* Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn ra kết quả là số chẵn )
16 tháng 11 2016
Ta có:
(n+4).(n+7)
=n2+7n+4n+28
= n2+11n+28
Ta có: 2 vế đầu luôn có 2 vế chẵn hoặc 2 vế lẻ
=> Tổng hai vế này là 1 số chẵn
Khi tổng 2 vế này cộng với 28 tức là cộng với 1 số chẵn
=> Số chẵn
Điều phải chứng mình
KH
3
11 tháng 7 2023
Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng 2k+1 (kϵN)
⇒ (n+4).(n+7)=(2k+1+4).(2k+1+7)=(2k+5).(2k+8)⋮2 (vì 2k+8⋮2) (1)
Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k (kϵN)
⇒ (n+4).(n+7)=(2k+4).(2k+7)⋮2 (vì 2k+4⋮2) (2)
Từ (1) và (2)⇒ Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)⋮2 (ĐPCM)
11 tháng 7 2023
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 ( k ϵ N )
Nếu n = 2k
⇒ 2k + 4 = 2( k + 2 ) ⋮ 2
Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Nếu n = 2k + 1
⇒ 2k + 8 = 2( k + 4 ) ⋮ 2
Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn
làm rồi mà béo như lợn
Với n lẻ thì n+7 chẵn suy ra (n+4)(n+7) chẵn mà (n+4)(n+7)>2 nên nó là hợp số
Với n chẵn thì n+4 chẵn suy ra (n+4)(n+7) chẵn mà (n+4)(n+7)>2 nên nó là hợp số