Cho \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\). Chứng minh rằng với \(x=\frac{16}{9}\)và \(x=\frac{25}{9}\)thì A có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2020
a) Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{x+1-\sqrt{x}}{x+1}\)
\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
UI
30 tháng 8 2019
x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)
x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)
x=3-1=2
Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)
Vay P co gia tri nguyen la -1
Chuc ban hoc tot
27 tháng 1 2016
bài................khó...............quá....................mà...............trời...........lại...............rét................tick..................ủng..............hộ.................mình.................nha.............
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
+ Thay \(x=\frac{16}{9}\) vào A, ta được:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{16}{9}}+1}{\sqrt{\frac{16}{9}-1}}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}=7.\)
+ Thay \(x=\frac{25}{9}\) vào A, ta được:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{25}{9}}+1}{\sqrt{\frac{25}{9}-1}}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}=4.\)
Vậy với \(x=\frac{16}{9}\) và \(x=\frac{25}{9}\) thì A có giá trị là số nguyên (đpcm).
Chúc bạn học tốt!