Cho a,b là số nguyên và a,b không chia hết cho 3. Chứng minh rằng \(a^2+2021b^2⋮3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
5 tháng 2 2016
a, a2 + ab + 2a + 2b
= a(a + b) + 2(a + b)
= (2 + a)(a + b) chia hết cho a + b
b, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2
Ta có:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 = 3(a + 1) chia hết cho 3
DD
5 tháng 2 2016
a)
=a^2+a.b+2a+2b
=a.a+a.b+2a+2b
=a(a+b)+2(a+b)
=(a+2).(a+b)
vì (a+b)chia hết cho (a+b)
=>a+2chia hết cho a+b
=>tổng (2+a)(a+b)=(a^2+a.b+2a+2b)chia hết cho (a+b)
b)
gọi 3 số nguyên liên tiếp là a;a+1;a+2
=>tổng là a+(a+1)+(a+2)
=a.a.a+3
=> tổng 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3
LA
22 tháng 2 2017
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3
LA
22 tháng 2 2017
Vì số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0
Do đó các cặp số dư khi chia lần lượt a2 và b2 cho 3 là
(0;0) (0;1) (1;0) (1;1)
Vì a2+b2chia hết 3 nên ta nhận cặp (0;0) => a,b đều chia hết 3
k mình nhé
20 tháng 2 2020
P(x)=x^3-a^2.x+2016.b
Do 2016b chia hết cho 3 với mọi số nguyên b,ta chỉ cần xét x^3-a^2.x
có:x^3-a^2.x=x(x^2-a^2)=x(x+a)(x-a)
+nếu x chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
+nếu x và a chia 3 có cùng số dư=>(x-a)chia hết cho 3=>p(x) chia hết cho 3
+nếu x và a có số dư khác nhau khi chia hết cho 3(1 và 2)=>(x+a) chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
=>ĐPCM
16 tháng 2 2015
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
5 tháng 3 2018
Ta có:a ko chia hết cho 3
b ko chia hết cho 3
Và ki a và b chia 3 có cùng số dư
Suy ra: Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+1
\(\Rightarrow ab-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9k^2+3k+3k+1-1\)
\(ab-1=9k^2+3k+3k\)
\(\Rightarrow ab-1=3\left(3k^2+k+k\right)⋮3\)(1)
Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+2
\(\Rightarrow ab-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9k^2+6k+6k+4-1\)
\(ab-1=9k^2+6k+6k+3\)
\(\Rightarrow ab-1=3\left(3k^2+2k+2k+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra: ab-1 chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
Ta có: a2+2021b2
=(a2-b2) +2022b2 (1)
Vì a,b không chia hết cho 3 => a2,b2 không chia hết cho 3
Mà a2,b2 là các số chính phương nên
Đặt a2=3m+1,b2=3n+1 (m,n thuộc N)
=> a2-b2=(3m+1)-(3n+1)=3(m-n) chia hết cho 3 (2)
Và 2022b2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => a2+2021b2 chia hết cho 3 (đccm)