Chứng minh rằng a/b+c + b/c+d +c/d+a +d/a+b > 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
16 tháng 10 2021
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) (1)
Lại có \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.b}{c.d}\left(\text{ do }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
NT
1
10 tháng 3 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bk.dk}{\left(dk\right)^2-bk.dk}=\frac{b^2.k^2+k^2bd}{d^2k^2-k^2bd}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)
Vậy \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
12 tháng 3 2022
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em kiểm tra lại đề bài. Nếu a = b = c = d. Thì a/b+c + b/c+d + c/d+a + d/a+b = 2.
Câu hỏi của nhóc con - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo đề bài và cách làm tại link này nhé!