giải pt : \(x^2-x-20>2\times(x-11)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
T
14 tháng 3 2018
Ta có: \(1.3.5.7....19=\frac{1}{1}.\frac{3}{1}.\frac{5}{1}.\frac{7}{1}....\frac{19}{1}\)
Mà \(1.3.5.7....19=\frac{11.12.13....20}{2.2.2....2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}.\frac{3}{1}.\frac{5}{1}.\frac{7}{1}....\frac{19}{1}=\frac{11.12.13....20}{2.2.2...2}\)
\(\Rightarrow1.3.5.7...19=\frac{11}{2}.\frac{12}{2}.\frac{13}{2}.....\frac{20}{2}\)(đpcm)
P/s: Mấy bọn ko biết giải thì câm mồm vào đừng chọn sai nha!!! (Mình không nói bạn Đức Minh Nguyễn nha)
PX
3
26 tháng 8 2023
Chỗ Bunyakovsky mình sửa lại 1 chút:
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\)
\(=2\left(x-2+4-x\right)\) \(=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Hơn nữa \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Từ đó dấu "=" phải xảy ra ở cả 2 BĐT trên, tức là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
26 tháng 8 2023
Đính chính
...Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(1.\sqrt[]{x-2}+1.\sqrt[]{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2=4\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\le2\)
mà \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt[]{x-2}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{4-x}}\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=4-x\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\) là nghiệm của pt (1)
7 tháng 2 2021
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
PT \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)}{x^2-4}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)=2\left(x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-3x-6=2x-22\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-3x-6-2x+22=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy ...
7 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x-2}{2+x}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Suy ra: \(x^2-4x+4-3x-6=2x-22\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-2-2x+22=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={4;5}
HD
1
19 tháng 2 2022
đk -3 =< x =< 10
\(\sqrt{x+3}-2+\sqrt{10-x}-3=x^2-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{10-x-9}{\sqrt{10-x}+3}=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{1-x}{\sqrt{10-x}+3}=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{10-x}+3}-x+6\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=1\)(tm)
NH
0
NN
2
17 tháng 7 2017
\(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\)
\(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}>2\)
\(\frac{x^2+x^2-4}{x\left(x-2\right)}>2\)
\(2x^2-4>2.x\left(x-2\right)\)
\(x^2-2>x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow2>2x\)
\(\Rightarrow x< 1\)
17 tháng 7 2017
\(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}>\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
=\(\frac{x^2+x^2-4}{x\left(x-2\right)}>\frac{2x^2+2x}{x\left(x-2\right)}\)
=>\(x^2+x^2-4>2x^2+2x\)
= \(x^2+x^2-2x^2-2x>4\)
=-2x>4
=x<-2
thick cái nha
\(pt\Leftrightarrow x^2-x-20>2x-22\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\)
Vậy x - 1 và x - 2 cùng dấu
Bảng xét dấu:
\(1\) \(2\)
Vậy x > 2