khi : A=\(\text{1+3+3^2}+3^3+3^4+..........3^{99}\)
Chứng minh rằng A:4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
ST
1
HP
11 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=>\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}-\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}-\frac{4}{3^5}+....+\frac{99}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}\)
=>\(\frac{1}{3}A+A=\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\left(\frac{2}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{3}{3^3}-\frac{2}{3^3}\right)+\left(\frac{4}{3^4}-\frac{3}{3^4}\right)+....+\left(\frac{99}{3^{99}}-\frac{98}{3^{99}}\right)+\left(\frac{100}{3^{100}}-\frac{99}{3^{100}}\right)-\frac{100}{3^{101}}\)
=>\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+.....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
=>\(\frac{1}{3}S=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+....+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
=>\(\frac{1}{3}S+S=\frac{4}{3}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\Rightarrow S=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\right):\frac{4}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}\right).\frac{3}{4}=\frac{1}{3}.\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{101}}.\frac{3}{4}\)=>\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}\)
Mà \(\frac{4}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
=>\(\frac{4}{3}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}.4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{3^{100}}.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
=>\(A=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):\frac{4}{3}=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right).\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)=\frac{3}{16}.\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
Vì \(1-\frac{1}{3^{100}}<1\Rightarrow A<\frac{3}{16}\)
DA
0
BT
0
B
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2024
Lời giải:
$A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}$
$4A=4+4^2+4^3+4^4+....+4^{100}$
$\Rightarrow 4A-A=4^{100}-1$
$\Rightarrow 3A=4^{100}-1=B-1< B$
$\Rightarrow A< \frac{B}{3}$
Ta có: A=1+3+32+...+399
=(1+3)+(32+33)+...+(398+399)
=1(1+3)+32(1+3)+...+398(1+3)
=1.4+32.4+...+398.4
Vì 4\(⋮\)4 nên 1.4+32.4+...+398.4\(⋮\)4
hay A\(⋮\)4
Vậy A\(⋮\)4.
còn ai nữa ko mình tuần sau kiểm tra 1 tiêt