Tìm a, b biết: (3a-4)\(^{500}\)+(9-3b)\(^{600}\)\(\le\)0
HELP ME!
Chiều nay em thi :(
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
3
2 tháng 11 2021
\(\left(x-5\right)\left(x-7\right)=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy S ={5,7}
HN
24 tháng 4 2018
\(\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}-\dfrac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}=\dfrac{\left(a-b\right)^2.\left(12b^4+12ab^3-a^2b^2+12a^3b+12a^4\right)}{\left(a+b\right)\left(2a^3+3b^3\right)\left(2b^3+3a^3\right)}\ge0\)
PS: Còn cách dùng holder nữa mà lười quá
24 tháng 4 2018
holder Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TN
13 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}\left(a+b\right)=1+ab\frac{2a+3b}{2a^3+3b^3}\)
Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(\left(2a^3+3b^3\right)\left(2+3\right)^2\ge\left(2a+3b\right)^3\)
Vậy ta có thể viết lại BĐT cần chứng minh như sau;
\(VT\left(a+b\right)\le2+25ab\left(\frac{1}{\left(2a+3b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+3a\right)^2}\right)\)
Nó đủ để ta có thể thấy rằng
\(25ab\left[\left(2b+3a\right)^2+\left(2a+3b\right)^2\right]\le2\left(2a+3b\right)^2\left(2b+3a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow59\left(a^2-b^2\right)^2+13\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)\ge0\)
BĐT cuối cùng đúng nên ta có ĐPCM
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2a^2+3b^2\right)\left(a+b\right)}{2a^3+3b^3}+\frac{\left(2b^2+3a^2\right)\left(a+b\right)}{2b^3+3a^3}\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^3+3b^3+2a^2b+3ab^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^3+3a^3+2ab^2+3ab^2}{2b^3+3a^3}\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2b+3ab^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2ab^2+3ab^2}{2b^3+3a^3}\le2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(\frac{a}{b}\right)^2+3\left(\frac{a}{b}\right)}{2\left(\frac{a}{b}\right)^3+3}+\frac{2\left(\frac{a}{b}\right)+3\left(\frac{a}{b}\right)^2}{3\left(\frac{a}{b}\right)^3+2}\le2\)
Đặt \(\frac{a}{b}=x>0\Rightarrow\frac{2x^2+3x}{2x^3+3}+\frac{3x^2+2x}{3x^3+2}\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(12x^4+12x^3-x^2+12x+12\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\) hay \(a=b\)
Hơi trâu bò :D
3 tháng 8 2020
\(a=\frac{5}{3}b\); \(c=\frac{5}{6}b\)
\(\Rightarrow3.\frac{5}{6}b-2.\frac{5}{3}b=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5}{6}b=10\)
\(\Leftrightarrow b=-12\)
b, Tương tự
3 tháng 8 2020
Bài làm:
a) \(3a=5b=6c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{3c-2a}{15-20}=\frac{10}{-5}=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-20\\b=-12\\c=-10\end{cases}}\)
b) Ta có: \(3a=4b\Leftrightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{20}=\frac{b}{15}\left(1\right)\)
và \(6b=5c\Leftrightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\Leftrightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{18}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{18}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{18}=\frac{2c-3b+a}{36-45+20}=\frac{-22}{11}=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-40\\b=-30\\c=-36\end{cases}}\)
Vì \(\left(3a-4\right)^{500}\ge0\)\(\forall a\inℝ\); \(\left(9-3b\right)^{600}\ge0\)\(\forall b\inℝ\)
\(\Rightarrow\left(3a-4\right)^{500}+\left(9-3b\right)^{600}\ge0\)\(\forall a,b\inℝ\)
Mà \(\left(3a-4\right)^{500}+\left(9-3b\right)^{600}\le0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a-4=0\\9-3b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=4\\3b=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{4}{3}\\b=3\end{cases}}\)
Vậy....
anh làm còn thiếu nhưng mà thôi .
:>