Cho các số thực ko âm \(a,b,c,d\) thỏa mãn: \(3a+2b+4c+6d\le24\)
C/m: \(a^2+b^2+c^2+d^2-7a-15b-5c-2d\le8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
16 tháng 1 2021
từ hệ điều kiện, bằng cách cộng theo vế ta được: 3(a^2+b^2+c^2+d^2)=42+d^2⇒3p≥42⇔p≥14Suy ra pmin=14 đạt được khi d=0 và khi đó hệ điều kiện có dạng:
{a2+2b2+3c2=36(1),2a2+b2=6(2)
Từ (2) ta nhận được {bchẵn,0≤b≤2⇔[b=0b=2Khi đó:-Với b=0 thì (2) có dạng 2a^2=6, không có giá trị nguyên của a thỏa mãn.-Với b=2 thì hệ có dạng: {a^2+3c^2=28, 2a^2=2 mà a≥0,c≥0 ⇒{a=1c=3Vậy pmin=14 đạt được khi a=1,b=2,c=3,d=0
HP
16 tháng 1 2021
Từ giả thiết suy ra \(3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-d^2=42\)
\(\Leftrightarrow3Q-d^2=42\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{42+d^2}{3}\ge\dfrac{42}{3}=14\)
\(\Rightarrow minQ=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=0\\a^2+2b^2+3c^2=36\left(1\right)\\2a^2+b^2=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b^2⋮2\Rightarrow b⋮2\)
Vì \(b^2=6-2a^2\le6\Rightarrow0\le b\le\sqrt{6}\Rightarrow b\in\left\{0;2\right\}\)
TH1: \(b=0\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=36\\2a^2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a=\sqrt{3}\left(l\right)\)
TH2: \(b=2\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3c^2=28\\2a^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(minQ=14\Leftrightarrow\left(a;b;c;d\right)=\left(1;2;3;0\right)\)
15 tháng 2 2017
Theo bài ra , ta có :
\(3a+2b-c-d=1\)
\(2a+2b-c-2d=2\)
\(4a-2b-3c+d=3\)
\(8a+b-6c+d=4\)(1)
Cộng từng vế của 3 biểu thức đầu lại ta đk \(3a+2b-c-d+2a+2b-c-2d+4a-2b-3c+d=1+2+3\)
\(\Leftrightarrow9a+2b-5c+2d=6\)(2)
Trừ phương trình (2) cho phương trình (1) theo từng vế ta đk
\(9a+2b-5c+2d-8a-b+6c-d=6-4=2\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d=2\)
Vậy \(a+b+c+d=2\)
Chúc bạn học tốt =))