giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1\\\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}=78\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
20 tháng 6 2019
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
20 tháng 6 2019
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
3 tháng 12 2019
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
28 tháng 3 2019
ĐKXĐ x ; y > 0
(1) \(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}y}+x+2xy\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
\(\Rightarrow...\)
#Kaito#
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2-1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=4\\\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{b^2-1}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2-1}+\frac{1}{\frac{16}{a^2}-1}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a^4-8a^2+16=0\Rightarrow a^2=4\Rightarrow a=\pm2\Rightarrow x=...\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{y-x}{xy\sqrt{2-\frac{1}{y}}+xy\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{x}}{xy\sqrt{2-\frac{1}{y}}+xy\sqrt{2-\frac{1}{x}}}=0\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{x}\Rightarrow y=x\) (ngoặc phía sau luôn dương)
Thay vào pt đầu:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\)
Mặt khác áp dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\le\sqrt{2\left(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x}\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{2-\frac{1}{x}}\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{x}\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)