Giai phương trình: \(\frac{2}{x^2+17}+\frac{1}{2x^2+7}=\frac{2}{1+\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(x^2+15\right)}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2020
Đặt \(u=\sqrt{10-x};v=\sqrt{3+x}\)
Phương trình trở thành \(u+v+2uv=17\)
\(\Rightarrow u+v=\sqrt{17}\)
đến đây thì EZ rồi
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
BM
5 tháng 4 2019
\(\Leftrightarrow x-16+\sqrt{x-15}-1=0\)0
\(\Leftrightarrow x-16+\frac{x-16}{\sqrt{x-15}+1}\)= 0
\(\Leftrightarrow\left(x-16\right)\cdot\left(1+\frac{1}{\sqrt{x-15}+1}\right)\)=0
14 tháng 7 2017
1. \(\left(2x-1\right)^3+\left(x+2\right)^3=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow8x^3-12x^2+6x-1+x^3+6x^2+12x+8=27x^3+27x^2+9x+1\)
\(\Rightarrow-18x^3-33x^2+9x+6=0\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(-18x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(-9x-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x=-2;x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{x-1988}{15}+\frac{x-1969}{17}+\frac{x-1946}{19}+\frac{x-1919}{21}=10\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-1988}{15}-1\right)+\left(\frac{x-1969}{17}-2\right)+\left(\frac{x-1946}{19}-3\right)+\left(\frac{x-1919}{21}-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{x-2003}{15}+\frac{x-2003}{17}+\frac{x-2003}{19}+\frac{x-2003}{21}=0\)
\(\Rightarrow x-2003=0\)do \(\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}\ne0\)
Vậy \(x=2003\)
3. Đặt \(\hept{\begin{cases}2009-x=a\\x-2010=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Rightarrow49a^2+49ab+49b^2=19a^2-19ab+19b^2\)
\(\Rightarrow30a^2+68ab+30b^2=0\Rightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5a=-3b\\3a=-5b\end{cases}}\)
Với \(5a=-3b\Rightarrow5\left(2009-x\right)=-3\left(x-2010\right)\)
\(\Rightarrow-2x=-4015\Rightarrow x=\frac{4015}{2}\)
Với \(3a=-5b\Rightarrow3\left(2009-x\right)=-5\left(x-2010\right)\)
\(\Rightarrow2x=4023\Rightarrow x=\frac{4023}{2}\)
Vậy \(x=\frac{4023}{2}\)hoặc \(x=\frac{4015}{2}\)
28 tháng 3 2020
a) ĐKXĐ: x khác +2
\(\frac{x-2}{2+x}-\frac{3}{x-2}-\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
<=> \(\frac{x-2}{2+x}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
<=> (x - 2)^2 - 3(2 + x) = 2(x - 11)
<=> x^2 - 4x + 4 - 6 - 3x = 2x - 22
<=> x^2 - 7x - 2 = 2x - 22
<=> x^2 - 7x - 2 - 2x + 22 = 0
<=> x^2 - 9x + 20 = 0
<=> (x - 4)(x - 5) = 0
<=> x - 4 = 0 hoặc x - 5 = 0
<=> x = 4 hoặc x = 5
làm nốt đi
Ta dễ dàng chứng minh BĐT sau:
Với \(a;b>1\Rightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(\frac{a^2+b^2+2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2\right)\left(1+ab\right)\ge2a^2b^2+2a^2+2b^2+2\)
\(\Leftrightarrow-a^2-b^2+a^3b+ab^3+2ab-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2-2ab\right)-\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng vào bài toán:
\(\frac{1}{1+\left(\sqrt{\frac{x^2+15}{2}}\right)^2}+\frac{1}{1+\left(\sqrt{2\left(x^2+3\right)}\right)^2}\ge\frac{2}{1+\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(x^2+16\right)}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{x^2+15}{2}=2\left(x^2+3\right)\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)