Question

[Kim Taehyungie]

\(Vẽ\) \(\Delta ABC\) \(có\) \(AB=AC\) .\(Lấy\) \(M\) \(trong\) \(tam\) \(giác\) \(sao\) \(cho\) \(BM=CM\)

\(a)\) \(Chứng\) \(minh\) \(\Delta ABM\) \(=\Delta ACM\)

\(b)Gọi\) \(N\) \(là\) \(trung\) \(điểm\) \(BC.\) \(Chứng\) \(minh\) \(A,M,N\) \(thẳng\) \(hàng\)

\(c)Chứng\) \(minh\) \(MN\) \(là\) \(trung\) \(trực\) \(BC\)

Answer 1

[Nelson Charles]

a) .....

b and c) ABC là tg cân tại A nên tg ABM=ACM và B đx C qua M= M là điểm thuộc trung trực tg ABC

Nb=Nc => AN là đg cao và trong tg cân thì dg cao = trung trực nên....

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(ACN\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BN=CN\) (vì N là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AN chung

=> \(\Delta ABN=\Delta ACN\left(c-c-c\right).\)

=> \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AN\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AM,AN\) đều là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> \(A,M,N\) thẳng hàng.

c) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

Có \(AN\) là đường phân giác (cmt).

=> \(AN\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)

=> \(AN\) là đường trung trực của \(BC.\)

Mà \(A,M,N\) thẳng hàng (cmt).

=> \(MN\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!