Cho m>2, n>2. CMR mn>m+n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
1
17 tháng 4 2017
2m-2n=2n(2m-n-1)=256=28 (1)
ta có: m\(\ne\)n.Từ đó ta có 2 trường hợp:
m-n=1 và m-n\(\ge\)2 (vì m,n>0)
a,Nếu m-n=1 thì từ (1) ta có:
2n(2-1)=28.Suy ra n=8, m=9.
b, Nếu m-n\(\ge\)2 thì 2m-n-1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố.Trong khi đó vế phải của (1) là 28 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 nên xảy ra điều vô lý.
Vậy n=8,m=9
DN
0
NN
6
23 tháng 11 2016
Ta biến đổi như sau : \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]=mn\left[\left(m-1\right)\left(m+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n.\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)-m.\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)\) và \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\) là các tích của ba số nguyên liên tiếp
nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà \(\left(2,3\right)=1\) nên các tích này chia hết cho 6.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh :)
23 tháng 11 2016
Ta có
A = mn(m2 - n2) = mn(m - n)(m + n)
Ta chứng minh A chia hết cho 2
Với m,n có 1 số chẵn thì A chia hết cho 2
Với m,n đều là lẻ thì (m - n) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 (1)
Chứng minh chia hết cho 3
Với m,n có 1 số chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Với m,n cùng chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì (m - n) chia hết cho 3
Với m chia 3 dư 1 n chia 3 dư 2 (hoặc ngược lại thì (m + n) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2 va 3 nguyên tố cùng nhau thì ta có A chia hết cho 6
LH
12 tháng 2 2020
1. Theo giả thiết MN ⊥AB tại I => ∠EIB = 900; ∠ACB nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠ACB = 900 hay ∠ECB = 900
=> ∠EIB + ∠ECB = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác IECB nên tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp .
2. Theo giả thiết MN ⊥AB => A là trung điểm của cung MN => ∠AMN = ∠ACM ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ∠AME = ∠ACM. Lại thấy ∠CAM là góc chung của hai tam giác AME và AMC do đó tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.
3. Theo trên ΔAME ~ ΔACM => => AM2 = AE.AC
4. ∠AMB = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ); MN ⊥AB tại I => ΔAMB vuông tại M có MI là đường cao => MI2 = AI.BI ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) .
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác AIM vuông tại I ta có AI2 = AM2 – MI2 => AI2 = AE.AC - AI.BI .
5. Theo trên ∠AMN = ∠ACM => AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM; Nối MB ta có ∠AMB = 900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM => NO1 ⊥BM.
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O1M. Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O1 bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.
Lưu ý kí hiệu:∠ có nghĩa là góc.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2019
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=9-(m+3)>0\Leftrightarrow m< 6(1)\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=6\\ x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
Khi đó, để \(x_2=x_1^2\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_1^2=6\\ x_1^3=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_1+3)=0\\ x_1^3=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x_1=2\\ x_1=-3\end{matrix}\right.\\ x_1^3=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m+3=x_1^3=8\\ m+3=x_1^3=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=5\\ m=-30\end{matrix}\right.(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra $m=5$ hoặc $m=-30$
1 tháng 5 2019
câu này dùng delta để cm có 2 nghiệm rồi sử dụng viet sau đó biến đổi cái pt kia rồi thay số vào là xong à
NT
2 tháng 5 2019
Bạn giúp mình biến đổi PT \(2\left(mx_1+x_2\right)\le m^2-1+2x_1^2+x_2^2\)được không?
có m>2,n>2 nên m-2>0 và n-2>0
=>(m-2).(n-2)>0 => mn-2m-2n+4>0 => mn+4>2(m+n) (1)
Mà m>2,n>2 => m+n >4 => mn+m+n>mn+4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra mn+m+n>2(m+n) => mn>m+n