\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^3+xy^3+y^2=4xy^2-1\\x^2y^2+x^2+y^2=4xy-1\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)
TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
c/ Trừ vế với vế:
\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(
e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left[\left(xy\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-\left(xy-1\right)\left(2xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(xy=1\)
\(xy\left(5x-4y\right)+3y^3-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3y^3+3x-6y=0\)
\(\Leftrightarrow3y^3+\frac{3}{y}-6y=0\)
\(\Leftrightarrow3y^4-6y^2+3=0\Leftrightarrow3\left(y^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow...\)
- Với \(x^2+y^2=2\)
\(\Rightarrow2x^2y-4xy^2+3y\left(x^2+y^2\right)-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2y-4xy^2-2x+4y=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(xy-1\right)-4y\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2y\right)\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
T
17 tháng 2 2018
Viết lại (2)
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)^2-2x^2y^2+2-\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(xy-1\right)-2\left(x^2y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(xy+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
- TH1: \(xy=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-6y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{y}-6y+3y^3=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
- TH2: \(x^2+y^2=2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2y^3+4x^2y-5xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-2y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé.
@Võ Hồng Phúc
@Lê Thị Thục Hiền