\(\frac{1}{2}\)*\(\sqrt{144}\)+\(\sqrt{\frac{1}{9}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2019
Với mọi số tự nhiên a> 1 ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{2\sqrt{a}}>\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=2\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a+1}-2\sqrt{a}\)
\(\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{2\sqrt{a}}< \frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}=2\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)=2\sqrt{a}-2\sqrt{a-1}\)
Áp dụng vào bài tập trên ta có:
\(S=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{144}}\)
\(>2\sqrt{2}-2\sqrt{1}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+2\sqrt{4}-2\sqrt{3}+...+2\sqrt{145}-2\sqrt{144}\)
\(=-2\sqrt{1}+2\sqrt{145}>2\left(\sqrt{145}-1\right)>2\left(\sqrt{144}-1\right)=22\)
=> S>22
\(S=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{144}}\)
\(< 1+2\sqrt{2}-2\sqrt{1}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+...+2\sqrt{144}-2\sqrt{143}\)
\(=1-2\sqrt{1}+2\sqrt{144}=23\)
=> S<23
Vậy 22<S<23
30 tháng 11 2019
Minh AnNgọc HnueBăng Băng 2k6Thảo PHồ Đđề bài khó wáỖ CHÍ DŨNGBảo TrâmhLương Minh HằngươngAnh Qua
TG
30 tháng 11 2019
c/
\(=1-\frac{11}{14}-\frac{14}{12}+\frac{5}{6}+\frac{-5}{3}:\frac{-10}{3}\)
\(=1-\frac{11}{14}-\frac{14}{12}+\frac{5}{6}+\frac{-5}{3}.\frac{-3}{10}\)
\(=1-\frac{11}{14}-\frac{14}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\)
\(=1-\left(\frac{66}{84}+\frac{98}{84}-\frac{70}{84}-\frac{42}{84}\right)\)
MT
17 tháng 8 2015
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{10}-\sqrt{9}\)
\(=\sqrt{10}-1\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{9}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{9}-1\)
7 tháng 6 2019
với n >0, ta có :
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=n+1-n=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Gọi biểu thức đã cho là A
\(A=\frac{1}{-\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{-\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}\)
\(A=-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-...-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)
\(A=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-...-\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\)
\(A=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=2\)
\(\frac{1}{2}.\sqrt{144}+\sqrt{\frac{1}{9}}\\ =\frac{1}{2}.12+\frac{1}{3}\\ =6+\frac{1}{3}\\ =\frac{19}{3}\)
\(\frac{1}{2}.\sqrt{144}+\sqrt{\frac{1}{9}}\)
\(=\frac{1}{2}.12+\frac{1}{3}\)
\(=6+\frac{1}{3}\)
\(=\frac{19}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!