Có bài BĐT 3 biến cũng khá hay cho các bạn thử sức:)
Tìm \(F_{min}=x^2+5y^2+5z^2+4xy+2xz+6zy-10x-24y-20z+34\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
10 tháng 10 2018
\(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+2006\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+1980\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).5+5^2+\left(y-1\right)^2+1980\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge1980\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 1980 khi x = -3 và y = 1
20 tháng 8 2018
a, +/ Có \(A=4x-x^2+3=4x-x^2+4-1\)
\(=-\left(-2.2x+x^2+2^2\right)+1=1-\left(x-2\right)^2\)
do \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow A\le1\)
\(\Rightarrow maxA=1\)tại \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy max A=1 tại x=2
+/ Có \(B=x-x^2=2.\frac{1}{2}x-x^2-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\)do\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow maxB=\frac{1}{4}\)tại \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy max B =\(\frac{1}{4}\)tại x=\(\frac{1}{2}\)
16 tháng 6 2018
\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}}\)
dễ thôi bạn ơi
CHÚNG TA CỐ GẮNG GHÉP VỀ CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG LÀ XONG
lili À,cái phân tích tổng bình phương thì em mình cũng biết bạn ạ.Quan trọng là phân tích như thế nào ấy.còn dễ thì không đăng lên đây làm gì rồi