x2 + 3x - 4 cho giá trị nhỏ nhất khi x = ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 12 2018
Đáp án B
Ta có 2017 1 − x − y = x 2 + 2018 y 2 − 2 y + 2019 ⇔ 2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018
2017 x x 2 + 2018 = 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 ⇔ f x = f 1 − y
Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 = t 2 .2017 t + 2018.2017 t , có
f ' t = 2 t .2017 t + t 2 .2017 t . ln 2017 + 2018.2017 t . ln 2017 > 0 ; ∀ t > 0
Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên 0 ; + ∞ mà f x = f 1 − y ⇒ x + y = 1
Lại có P = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 x y = 16 x 2 y 2 + 12 x 3 + 12 y 3 + 34 x y
16 x 2 y 2 + 12 x + y 3 − 3 x y x + y + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 1 − 3 x y + 34 x y = 16 x 2 y 2 − 2 x y + 12
Mà 1 = x + y ≥ 2 x y ⇔ x y ≤ 1 4 nên đặt t = x y ∈ 0 ; 1 4 khi đó P = f t = 16 t 2 − 2 t + 12
Xét hàm số f t = 16 t 2 − 2 y + 12 trên 0 ; 1 4 ta được min 0 ; 1 4 f t = f 1 16 = 191 16 max 0 ; 1 4 f t = f 1 4 = 25 2
CM
12 tháng 10 2019
Đáp án B
Từ giả thiết
2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018 *
Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 với t ∈ 0 ; 1
⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0
⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 . Do đó (*) ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.
Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 . Đặt m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :
S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m
Xét hàm g m trên đoạn
0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16
Lúc này
g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .
CM
15 tháng 2 2017
Đáp án B
Từ giả thiết
Xét hàm số
Do đó (*)
Xét hàm g(m) trên đoạn
Lúc này
15 tháng 5 2021
\(A=x^2+x+5=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(B=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(x^2+3x-4\)
\(=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
\(\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=-\frac{3}{2}\)