Cho p và 14p+1 cùng là số nguyên tố(p>3). Chứng minh rằng 7p+1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
16 tháng 10 2021
Số nguyên tố > 3 có dạng : 3k+1 ; 3k+2 ( k ∈ N )
Ta xét trường hợp :
Nếu p = 3k+1 thì p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 ⇒ Ta có số có dạng : 3(k+1)
Do 3(k+1) chia hết cho 3
⇒ p có dạng 3k+1 (loại)
⇒ p = 3k+2
Ta lập luận : p+2 = 3k+2+2 = 3k+4 ( là 1 số nguyên tố )
⇒ p+1 = 3k+2+1 = 3k+3 ⇒ Ta có số có dạng : 3(k+1) chia hết cho 3
Ta có : p là 1 số nguyên tố > 3 vì thế hiển nhiên p > 2
Từ đó ta ⇒ rằng : p là 1 số nguyên tố lẻ
⇒ p+1 là 1 số chẵn
⇒ p+1 sẽ chia hết cho 2
Mà p chia hết cho cả 2 và 3
⇒ p ∈ ƯCLN(2;3)
Mà ƯCLN(2;3) là 1 ⇒ p+1 chia hết cho 6(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.