Cho hình thang ABCD cân ( AB//CD). Trên AD lấy điểm E sao cho EA=ED. Trên BC lấy điểm F sao cho FB=FC. Chứng minh hình thang ABEF là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2023
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AD//BC
=>ABCD là hình bình hành
góc BCE=góc BEC
góc BCE=góc ADC
=>góc BED=góc ADE
=>ABED là hình thang cân
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
4 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ADEC có
AD//EC(gt)
AD=EC(gt)
Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AE cắt DC tại M(gt)
nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)
b) Xét tứ giác ABEF có
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
M là trung điểm của đường chéo BF(gt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: AB//DC(gt)
AB//FE(ABEF là hình bình hành)
Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔDMF và ΔCMB có
MF=MB(gt)
\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MC(M là trung điểm của DC)
Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)
mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên DF=EC
Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)
nên DCEF là hình thang cân
SN
29 tháng 7 2021
Vì AB//CD (gt) -> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\) ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)EDI có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)
DI=IB (I là trung điểm của BD)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)EDI ( g.c.g )
=> AB = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà AB//DE ( AB//DC, E thuộc DC ) (2)
Từ (1) và (2) -> ABED là hình bình hành
-> AE cắt DB tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình bình hành ) mà I là trung điểm của BD
-> I là trung điểm AE
Chúc bạn học tốt!!!
9 tháng 10 2021
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của DC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AD//BC
Xét tứ giác EFCB có EF//BC
nên EFCB là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên EFCB là hình thang cân
29 tháng 6 2018
+) Vì ABCD là hình thang
\(\Rightarrow AB//CD\)
\(\Rightarrow AB//DE\)
\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{E}_1\)( so le trong)
và \(\widehat{D_1=\widehat{B_1}}\)( slt )
Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta EIB\)có :
\(\widehat{A}_1=\widehat{E_1}\)( cmt)
\(BI:\)Cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)(cmt )
Do đó : \(\Delta AIB=\Delta EIB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IA=IB\)( cặp cạnh tương ứng ) (*)
+) Vì AB // CD ( GT )
=> AB // EC
=> ABCE là hình thang
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BEA\)có :
\(\widehat{E_2}=\widehat{B_{1,2}}\)( soletrong)
\(BE:\)cạnh chung
\(\widehat{E_3}=\widehat{B_3}\)(sl)
Do đó : \(\Delta BEC=\Delta BEA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BC=BA\)( 2 cạn tương ứng ) (1)
Mà \(BC=BE\)( GT ) (2)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow BA=BE\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)Cân
Xét \(\Delta\)cân \(ABE\)có :
\(IA=IE\)( chứng minh trên ) (1)
\(BI\perp AE\)( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao ) (2)
Từ (1) và (2)
=> Hai điểm A và E đối xứng với nhau qua I ( đpcm)
Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB
Xét tứ giác AEFB có EF//BA
nên AEFB là hình thang
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
nên AEFB là hình thang cân
Trong Hình thang cân ABCD có
AE=BE và BF=CF
\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)EF//AB (1) và EF//CD \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{EDC}\) và \(\widehat{BFE}=\widehat{FCD}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (Hình thang ABCD cân)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{BFE}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\)Hình thang ABFE cân (đáy AB//FE)