giải và biện luận hpt :
(m-2)x+my=2m và (m+1)x-my=m+1
giúp t vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+5\\\left(m-1\right)x-my=3m-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{-1}{-m}\)
=>\(\dfrac{2}{m-1}-\dfrac{1}{m}\ne0\)
=>\(\dfrac{2m-m+1}{m\left(m-1\right)}\ne0\)
=>\(\dfrac{m+1}{m\left(m-1\right)}\ne0\)
=>\(m\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
Để hệ có phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{m+5}{3m-1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{m+5}{3m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=m-1\\2\left(3m-1\right)=\left(m+5\right)\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2+4m-5=6m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2-2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{m+5}{3m-1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}\\\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{m+5}{3m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m=-m+1\\2\left(3m-1\right)\ne\left(m-1\right)\left(m+5\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m^2+4m-5\ne6m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2-2m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
CC
20 tháng 5 2018
a) Khi m=1 hpt có vô số nghiệm
Khi m=-1 hpt vô nghiệm
Khi \(m\ne\pm1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m-mx\\x=\dfrac{2m^2-m-1}{\left(m^2-1\right)}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
CC
20 tháng 5 2018
b)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\left(1\right)\\y=\dfrac{m}{m+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x\left(m+1\right)=2m+1\Leftrightarrow mx+x=2m+1\Leftrightarrow m=\dfrac{1-x}{x-2}\left(3\right)\)
Thay \(\left(3\right)\) vào \(\left(2\right):y=\dfrac{\dfrac{1-x}{x-2}}{\dfrac{1-x}{x-2}+1}=x-1\)
ML
0
L
1
17 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m^2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{1}\ne\dfrac{-m}{1}\)
=>\(m\ne-2\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{m^2}{2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m^2=-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{2}{1}=-\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{m^2}{2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{1}=-\dfrac{m}{1}\\\dfrac{m^2}{2}\ne\dfrac{-m}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m^2\ne-2m\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
5 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-my=m-4\\\left(2m+6\right)x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{4}{2m+6}< >\dfrac{-m}{1}\)
=>\(-2m^2-6m< >4\)
=>\(-2m^2-6m-4\ne0\)
=>\(-2\left(m^2+3m+2\right)\ne0\)
=>\(m^2+3m+2\ne0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ne0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>\(m\notin\left\{-1;-2\right\}\)
Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m=4\\-2m^2-m\ne m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m-4=0\\-2m^2-2m+4\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-1;-2\right\}\\m\notin\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{m-4}{2m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{m-4}{2m+1}=-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=\dfrac{2}{m+3}\\m-4=-m\left(2m+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m^2-3m=2\\m-4+2m^2+m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m=-2\\2m^2+2m-4=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+1\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-2;-1\right\}\\m\in\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\)
=>m=-2