Trong một giải bóng đá, bốn đội A,B,C,D thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm). Kết quả cuối cùng như sau: đội A được 7 điểm, đội B được 4 điểm, hai đội C và D được 3 điểm. Có thể xác định được chính xác kết quả của trận đấu giữa A và D không? Giải thích rõ câu trả lời
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng điểm của 4 đội là 16 điểm.Tổng số trận đấu là 6 trận
Tổng điểm của 2 đội trong mỗi trận thắng - thua là 3 điểm, trong mỗi trận hòa là 2 điểm
Nếu không có trận nào hòa thì tổng điểm của 4 đội phải là : 6 x 3 = 18 điểm
Mà tổng số điểm thực của 4 đội là 16 điểm nên suy ra có 18 - 16 = 2 trận hòa
Đội A đấu 3 trận được tổng số điểm là 7 điểm,suy ra đội A không thua trận nào
Đội C đấu 3 trận được 3 điểm mà chỉ có tất cả 2 trận hòa nên đội C thua 2 trận và thắng 1 trận.Suy ra đội C thua đội A
Vậy có 2 trận hòa và đội A thắng đội C
Bạn Lê Thị Bùi Tuyến ơi. Nếu mà bị thừa 2 điểm thì phải là 1 trận hòa chữ, bởi vì 1 trận hòa là 2 điểm mà <3 <3 tim tim heart heart love u 3000 chíu (bắn tim) không có tim, chết
Với 5 đội tuyển thì có số trận thi đấu là:
\(5\times4:2=10\) trận
Giả dụ các trận đều hòa thì tổng số điểm của hai đội mỗi trận bằng 2 nên tổng số điểm của các đội là:
\(2\times10=20\) điểm
Nhưng đề ra tổng số điểm của 5 đội là 21 điểm, mà mỗi trận không hòa thì tổng điểm của hai đội là 3 điểm, chênh lệch 1 điểm so với trận hòa. Vì vậy mà phải đổi một trận hòa với 1 trận không hòa
\(\Rightarrow\) 10 trận thì có 9 trận hòa, 1 trận không hòa. Đội giành vô địch là đội đã thắng trong trận không hòa
Từ đó, ta thấy đội vô địch thi đấu 4 trận thì chỉ thắng 1 trận, hòa 3 trận nên số điểm họ có là:
\(1\times3+3\times1=6\) điểm
Đáp số: 6 điểm.
Có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt ⇒ Có số trận là: \(\frac{4.3}{2}=\frac{12}{2}=6\)(trận)
Cứ một trận thắng - thua thì có tổng số điểm cả hai đội: 3+0=33+0=3 (điểm)
Cứ một trận hoà thì có tổng số điểm cả hai đội: 1+1=2 (điểm)
Giả sử: Tất cả các trận đều là trận thắng - thua thì có tổng số điểm là: 6.3=18 (điểm)
Nếu cứ đổi một trận thắng - thua thành một trận hoà thì tổng số điểm giảm đi: 3−2=1 (điểm)
Vậy để tổng số điểm của bốn đội khi kết thúc vòng đấu bảng là 16 điểm, ta phải giảm đi: 18−16=2 (điểm)
Số trận hoà là: 2:1=2 (trận)
Vậy có 2 trận hoà (và có 6−2=4 trận thắng - thua)
Chúc bạn học tốt!!!
Có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt ⇒ Có số trận là:\(\frac{4.3}{2}\)=\(\frac{12}{2}\)=6( trận )
Cứ một trận thắng - thua thì có tổng số điểm cả hai đội: 3+0=3 (điểm)
Cứ một trận hoà thì có tổng số điểm cả hai đội: 1+1=2 (điểm)
Giả sử: Tất cả các trận đều là trận thắng - thua thì có tổng số điểm là: 6.3=18 (điểm)
Nếu cứ đổi một trận thắng - thua thành một trận hoà thì tổng số điểm giảm đi:3-2=1 (điểm)
Vậy để tổng số điểm của bốn đội khi kết thúc vòng đấu bảng là 16 điểm, ta phải giảm đi: 18−16=2 (điểm)
Số trận hoà là: 2:1=2(trận)
Vậy có 2 trận hoà (và có 6−2=4 trận thắng - thua)
Tổng số trận trong bảng đấu là : 4 . 3 : 2 = 6 (trận)
Tổng số điểm trong trận thắng (cũng như trận thua) là : 3 + 0 = 3 (điểm)
Tổng số điểm trong trận hòa là : 1 + 1 = 2 (điểm)
Nếu cả 6 trận đều thắng thì có tổng số điểm là : 6 . 3 = 18 (điểm)
Số điểm còn thiếu là : 18 - 16 = 2 (điểm)
Có số trận hòa là : 2 : 1 = 2 (trận)
Vậy có 2 trận hòa ( số trận thắng thua là 6-2=4 ( trận)
#Silent#
Khi làm bài toán về giải bóng đá, ta thường sử dụng hai sự kiện đơn giản nhưng quan trọng sau đây:
1) Nếu có k đội bóng thi đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu giữa họ là k(k-1)/2.
2) Một trận đấu có kết quả phân định thắng thua sẽ mang lại tổng điểm là 3, còn kết quả hòa mang lại tổng điểm là 2.
Quay trở lại bài toán, ta thấy đội vô địch thua đúng 1 trận, suy ra số điểm của đội vô địch không vượt quá 12.
Theo đề bài, điểm của đội vô địch bằng nửa tổng điểm của 5 đội còn lại. 5 đội này thi đấu với nhau 5.4/2 = 10 trận, đem lại ít nhất là 20 điểm. Ngoài ra các đội này còn thắng đội vô địch 1 trận. Suy ra tổng điểm của 5 đội ít nhất là 23.
Từ đây suy ra đội vô địch được ít nhất là 11,5 điểm. Vì điểm là chẵn nên từ các lý luận trên, ta suy ra đội vô địch được 12 điểm. Từ đây hai đội nhì, ba có tổng điểm là 12 và 3 đội xếp cuối cũng có tổng điểm là 12. Tổng điểm của tất cả các đội là 36.
Giữa 6 đội bóng có tất cả 15 trận đấu. Nếu tất cả đều phân định thắng thua thì tổng điểm là 45. Nhưng tổng điểm chỉ là 36, suy ra có 45 – 36 = 9 trận hòa.
Như thế trong 10 trận giữa 5 đội còn lại chỉ có 1 trận thắng - thua, còn là 9 trận hòa. Suy ra tổng số trận thắng của 5 đội còn lại là 2 trận (1 thắng đội vô địch và 1 thắng lẫn nhau).
Cuối cùng, ta nhận xét rằng, do đội vô địch không hòa trận nào nên không có đội nào hòa cả 5 trận. Vì vậy, nếu có 1 đội bóng được 5 điểm thì đội bóng đó phải thắng 1 trận. Xét đội xếp thứ tư, nếu đội này được 5 điểm trở lên thì đội xếp thứ 2 và thứ 3 cũng được 5 điểm trở lên.
Như vậy các đội 2, 3, 4 mỗi đội đều thắng ít nhất 1 trận. Mâu thuẫn với kết luận ở phần trên. Vậy đội thứ tư được nhỏ hơn 5 điểm. Vì tổng điểm 3 đội 4, 5, 6 bằng 12 nên ta phải có cả 3 đội 4, 5, 6 đều được 4 điểm.
Vậy đội vô địch được 12 điểm và đội xếp cuối được 4 điểm.
Trên thực tế, điều này có thể xảy ra. Dưới đây ta đưa ra tình huống giải thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đội 1 thắng các đội 2, 4, 5, 6 với tỷ số tương ứng là 2-0, 4-0, 5-0, 6-0 và thua đội 3 với tỷ số 1-0, được 12 điểm.
Đội 2 thua đội 1 với tỷ số 0-2, thắng đội 3 với tỷ số 2-0 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại 0.
Đội 3 thắng đội 1 với tỷ số 1-0, thua đội 2 với tỷ số 0-2 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại -1.
Đội 4, 5, 6 thua đội vô địch và hòa tất cả các đội còn lại, được 4 điểm và hiệu số thắng bại tương ứng là -4, -5, -6.
Khi làm bài toán về giải bóng đá, ta thường sử dụng hai sự kiện đơn giản nhưng quan trọng sau đây:
1) Nếu có k đội bóng thi đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu giữa họ là k(k-1)/2.
2) Một trận đấu có kết quả phân định thắng thua sẽ mang lại tổng điểm là 3, còn kết quả hòa mang lại tổng điểm là 2.
Quay trở lại bài toán, ta thấy đội vô địch thua đúng 1 trận, suy ra số điểm của đội vô địch không vượt quá 12.
Theo đề bài, điểm của đội vô địch bằng nửa tổng điểm của 5 đội còn lại. 5 đội này thi đấu với nhau 5.4/2 = 10 trận, đem lại ít nhất là 20 điểm. Ngoài ra các đội này còn thắng đội vô địch 1 trận. Suy ra tổng điểm của 5 đội ít nhất là 23.
Từ đây suy ra đội vô địch được ít nhất là 11,5 điểm. Vì điểm là chẵn nên từ các lý luận trên, ta suy ra đội vô địch được 12 điểm. Từ đây hai đội nhì, ba có tổng điểm là 12 và 3 đội xếp cuối cũng có tổng điểm là 12. Tổng điểm của tất cả các đội là 36.
Giữa 6 đội bóng có tất cả 15 trận đấu. Nếu tất cả đều phân định thắng thua thì tổng điểm là 45. Nhưng tổng điểm chỉ là 36, suy ra có 45 – 36 = 9 trận hòa.
Như thế trong 10 trận giữa 5 đội còn lại chỉ có 1 trận thắng - thua, còn là 9 trận hòa. Suy ra tổng số trận thắng của 5 đội còn lại là 2 trận (1 thắng đội vô địch và 1 thắng lẫn nhau).
Cuối cùng, ta nhận xét rằng, do đội vô địch không hòa trận nào nên không có đội nào hòa cả 5 trận. Vì vậy, nếu có 1 đội bóng được 5 điểm thì đội bóng đó phải thắng 1 trận. Xét đội xếp thứ tư, nếu đội này được 5 điểm trở lên thì đội xếp thứ 2 và thứ 3 cũng được 5 điểm trở lên.
Như vậy các đội 2, 3, 4 mỗi đội đều thắng ít nhất 1 trận. Mâu thuẫn với kết luận ở phần trên. Vậy đội thứ tư được nhỏ hơn 5 điểm. Vì tổng điểm 3 đội 4, 5, 6 bằng 12 nên ta phải có cả 3 đội 4, 5, 6 đều được 4 điểm.
Vậy đội vô địch được 12 điểm và đội xếp cuối được 4 điểm.
Trên thực tế, điều này có thể xảy ra. Dưới đây ta đưa ra tình huống giải thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đội 1 thắng các đội 2, 4, 5, 6 với tỷ số tương ứng là 2-0, 4-0, 5-0, 6-0 và thua đội 3 với tỷ số 1-0, được 12 điểm.
Đội 2 thua đội 1 với tỷ số 0-2, thắng đội 3 với tỷ số 2-0 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại 0.
Đội 3 thắng đội 1 với tỷ số 1-0, thua đội 2 với tỷ số 0-2 và hòa các đội còn lại, được 6 điểm, hiệu số thắng bại -1.
Đội 4, 5, 6 thua đội vô địch và hòa tất cả các đội còn lại, được 4 điểm và hiệu số thắng bại tương ứng là -4, -5, -6.
Ta có: Mỗi đội thi đấu 3 trận nên
-Đội A : thắng 2 hòa 1 (3 + 3 + 1 = 7)
-Đội B : thắng 1 hòa 1 thua 1 (3 + 1 + 0 = 4)
-Đội C,D: thắng 1 thua 2 (3 + 0 + 0 = 3)
Vì đội A và B có trận hòa nên ta có thể dự đoán kết quả của trận A vs B là Hòa. Vì thế đội B thua 1 là do thua 1 trong 2 đội C, D. Mà A lại thắng 2 và A hòa với B nên A đã thắng cả hai đội. Vậy nên ta có thể dự đoán A thắng D.....
*****Mặt khác....
Trong giả thuyết Đội C, D có thể là hòa 3 (1 + 1 + 1 = 3)
Theo giả thuyết trên thì D tham gia 3 trận là hòa 3. Mà A và B mỗi đội có 1 trận hòa nên C chỉ còn hòa 2 trận. Nhưng không còn đội nào có kết quả hòa nên giả thuyết này bị loại....
*****Mặt khác 1 lần nx...hihi
Trong giả thuyết Đội C có thể là thắng 1 thua 2 và D là hòa 3 và ngược lại...
Mà D hòa 3 trận có nghĩa là hòa A, B, C.
Nhưng C lại chẳng có trận Hòa nào nên giả thuyết này bị loại.....
Vậy nên kết luận ban đầu là đúng A thắng D......
**Tuy hơi dài nhưng bạn đọc thì sẽ hiểu**
Cảm ơn nha bạn