Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và a+2b+3c chia hết cho 7. Chứng minh rằng : 17a + 13b + 9c chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
5 tháng 11 2016
17a +13b 9c = 3a +6b +9c +14a +7b
=3(a+2b+3c) +14a +7b
a+2b+3c chia hết cho 7
=> 3(a+2b+3c) chia hết cho 7
14a chia hết cho 7
7b chia hết cho 7
từng số chia hết cho 7, tổng của chúng chắc chắn chia hết cho 7
6 tháng 11 2016
\(17a+13b+9c=3a+6b+14a+7b\)
\(=3\left(a+2b+3c\right)+14b+7b\)
Vì \(a+2b+3c\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow3\left(a+2b+3c\right)\)chia hết cho 7
Ta có: 14a chia hết cho 7 ( Vì 14 chia hết cho 7 )
7b chia hết cho 7 ( Vì 7 chia hết cho 7 )
Vì từng số hạng chia hết cho 7 nên tổng trên chia hết cho 7
=> 17a+13b+9c chia hết cho 7 (đpcm)
6 tháng 11 2016
17a +13b 9c = 3a +6b +9c +14a +7b
=3﴾a+2b+3c﴿ +14a +7b
a+2b+3c chia hết cho 7
=> 3﴾a+2b+3c﴿ chia hết cho 7
14a chia hết cho 7
7b chia hết cho 7
từng số chia hết cho 7, tổng của chúng chắc chắn chia hết cho 7
(chọn đúng với nha bạn)
TL
1
22 tháng 5 2017
Ta có : \(17a+13b+9c⋮7\Rightarrow\left(14a+3a\right)+\left(7b+6b\right)+9c⋮7\)
\(\Rightarrow\left(3a+6b+9c\right)+\left(14a+7b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow3\left(a+2b+3c\right)+7\left(2a+b\right)⋮7\)
Vì : \(3\in\) N* ; \(a+2b+3c⋮7\Rightarrow3\left(a+2b+3c\right)⋮7\)
Mà : \(7\left(2a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow3\left(a+2b+3c\right)+7\left(2a+b\right)⋮7\Rightarrow17a+13b+9c⋮7\)
L
0
7 tháng 10 2023
7a+2b chia hết cho 2023
31a+9b chia hết cho 2023
Do đó: 9(7a+2b)-2(31a+9b) chia hết cho 2023
=>63a+18b-62a-18b chia hết cho 2023
=>a chia hết cho 2023
7a+2b chia hết cho 2023
31a+9b chia hết cho 2023
=>31(7a+2b)-7(31a+9b) chia hết cho 2023
=>-b chia hết cho 2023
=>b chia hết cho 2023
7 tháng 10 2023
7a+2b chia hết cho 2023
31a+9b chia hết cho 2023
Do đó: 9(7a+2b)-2(31a+9b) chia hết cho 2023
=>63a+18b-62a-18b chia hết cho 2023
=>a chia hết cho 2023
7a+2b chia hết cho 2023
31a+9b chia hết cho 2023
=>31(7a+2b)-7(31a+9b) chia hết cho 2023
=>-b chia hết cho 2023
=>b chia hết cho 2023