Tìm x,y ∈ Z thõa mãn 2xy - 12x - 5y + 30 = 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2021
\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Sửa đề: \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+\dfrac{50}{3}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
PT
0
S
0
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2021
2.
a.
\(x^2+3x=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)
| 2x+3-2k | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| 2x+3+2k | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
| x | -4 | -3 | -4 | 1 | 0 | 1 |
| nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận |
Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)
b. Tương tự
\(x^2+x+6=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)
Em tự lập bảng tương tự câu trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 9 2021
1.
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)
\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow y=0\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)
L
1
15 tháng 2 2017
x - y + 2xy = 3
2(x - y + 2xy) = 6
2x - 2y + 4xy = 6
2x - 2y(1 + 2x) = 6
1 + 2x - 2y(1 + 2x) = 7
(2x + 1)(1 - 2y) = 7
=> 2x + 1 và 1 - 2y thuộc ước của 7
=> Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
| 2x + 1 | - 7 | - 1 | 1 | 7 |
| 1 - 2y | - 1 | - 7 | 7 | 1 |
| x | - 4 | - 1 | 0 | 3 |
| y | 1 | 4 | - 3 | 0 |
Vậy ( x;y ) = { ( -4;-1 ); ( -1;4 ); (0;-3); (3;0) }
* TH1: Ta có: 17 = 17.1
Và: 2xy - 12x - 5y + 30 = (2x - 5) (y - 6)
Vì 2x - 5 luôn luôn lẻ với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x-5=17\\y-6=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\y=7\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-5=1\\y-6=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=23\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\left(TM\frac{ }{ }\right)\)
* TH2: Ta có: 17 = (-17) ( -1)
Tương tự, ta có:
2x - 5 luôn lẻ với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2x-5=-17\\y-6=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\y=5\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-5=-1\\y-6=-17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(TM)