cho pt: x3-3mx2-3x+3m+2=0. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22+x32>15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 11 2019
Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình
x - 1 x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 g x = x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 1
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Khi đó ∆ > 0 g 1 ≠ 0
⇔ m > 1 m < - 1 3 m ≠ 1 ⇔ m > 1 m < - 1 3
Giả sử x 3 = 1
Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2
x 1 2 + x 2 2 > 14 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 > 14 ⇔ m > 5 3 m < - 1
(thỏa mãn)
Vậy m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 5 3 ; + ∞
Đáp án C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)
b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
H
22 tháng 8 2023
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)^2\right]-\left(m^2-1\right)\\ =m^2+2m+1-m^2+1\\ =2m+2\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow2m+2>0\\\Leftrightarrow2m>-2\\ \Leftrightarrow m>-1 \)
Theo vi ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề có:
\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-x_1x_2-2x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8\\ \Leftrightarrow m^2+8m-1=0 \)
\(\Delta=8^2-4.-1=64+4=68\) > 0
\(\Rightarrow m_1=\dfrac{-8+\sqrt{68}}{2}=-4+\sqrt{17}\left(nhận\right)\)
\(m_2=\dfrac{-8-\sqrt{68}}{2}=-4-\sqrt{17}\left(loại\right)\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x1x2 +8 thì m có giá trị là \(-4+\sqrt{17}\)
$HaNa$
21 tháng 8 2023
Δ=(2m+2)^2-4(m^2-1)
=4m^2+8m+4-4m^2+4=8m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
=>m>-1
x1^2+x2^2=x1x2+8
=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8
=>(2m+2)^2-3(m^2-1)-8=0
=>4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0
=>m^2+8m-1=0
=>m=-4+căn 17(nhận) hoặc m=-4-căn 17(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
\(\Delta=9-4\left(-m^2+m+2\right)=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
Do vai trò của 2 nghiệm là như nhau, giả sử: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-\left(2m-1\right)}{2}=2-m\\x_2=\dfrac{3+2m-1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2+\left(m+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
CM
12 tháng 8 2019
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
CM
8 tháng 9 2019
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
15 tháng 1 2022
c: Thay m=-2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
f: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(9-3m+m+3=0\)
=>-2m+12=0
hay m=6
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do vai trò 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2+4\left(3m+2\right)>0\\1-\left(3m-1\right)-3m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne-\frac{1}{3}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2>15\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1>15\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2+2\left(3m+2\right)-14>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2>9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)