Tìm GTNN của biểu thức
P = 2x\(^2\) +4y\(^2\) -4xy - 2x - 4y + 2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(A=\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)
HL
0
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1
31 tháng 8 2020
Ta có: \(2x^2-4xy+4y^2+2x+5\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-2y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(2x^2-4xy+4y^2+2x+5\) là 4 khi x=-1 và \(y=-\frac{1}{2}\)
DP
1
16 tháng 12 2019
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
XO
24 tháng 10 2020
a) Đặt A = u2 + v2 - 2u + 3v + 15
= (u2 - 2u + 1) + (v2 + 3v + 9/4) + 47/4
= (u - 1)2 + (v + 3/2)2 + 47/4 \(\ge\frac{47}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}u-1=0\\v+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min A = 47/4 <=> u = 1 ; y = -3/2
16 tháng 9 2018
\(C=2x^2+4y^2+4xy-3x-1\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{13}{4}\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow P\ge-\dfrac{13}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C_{Min}=-\dfrac{13}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
16 tháng 9 2018
C= 2x2 +4y2+4xy -3x -1
Mk viết nhầm đề các bạn thông cảm nhé
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+x^2-4x+2019\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=2y-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(P=2x^2+4y^2-4xy-2x-4y+2019\)
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\) ( Bước này mình làm hơi tắt , cái này bạn chỉ cần chú ý để tách ra thôi )
\(P=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min \(P=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)