Question

[nameless]

Cho đoạn thẳng MN. Gọi O là trung điểm của MN. Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ MN, kẻ 2 tia Ma, Nb sao cho ∠aMN = ∠bNM. Trên tia Ma lấy 2 điểm A và C (A nằm giữa M và C), trên tia Nb lấy 2 điểm B và D (B nằm giữa N và D) sao cho MA = NB, MC = ND. CMR:
a) O là trung điểm của AB và CD
b) CB = AD
P/s: Không giải cũng được (mà giải càng tốt) nhưng nếu có thể thì vẽ hình giúp mình nhé ^^

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, xét tam giác MAO và tam giác NBO có : 

MO = ON do O là trung điểm của MN (gt)

góc OMa = góc ONB (gt)

MA = BN (gt)

=> tam giác MAO = tam giác NBO (c-g-c)

=> AO = OB (Đn)

mà O nằm giữa A và B 

=> O là trung điểm của AB (đn)

b, góc OMa = góc ONb (gt)

=> Ma // Nb (đl)

=> góc CAB = góc ABD (đl)

xét tam giác CAB = tam giác DBA có  : AC = BD (gt)

AB chung

=> tam giác CAB = tam giác DBA (c-g-c)

=> BC = AD (đn)