x^2+2x+25y^2-16y+3>0 với mọi x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
22 tháng 6 2018
Bài 1:
a) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0;\forall x\)
b) \(25x^2+10x+2\)
\(=25x^2+10x+1+1\)
\(=\left(5x+1\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
c) \(3x^2+2x+14\)
\(=3x^2+2x+\dfrac{1}{3}+\dfrac{41}{3}\)
\(=\left(\sqrt{3}x+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}\ge\dfrac{41}{3}>0;\forall x\)
d) \(2x^2+y^2-2xy-2x+2\)
\(=x^2+y^2-2xy-2x+x^2+1+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)
Vậy ...
2 tháng 10 2017
x2+x+1=x2+2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=(x+\(\frac{1}{2}\))2\(+\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 vớimọi x
6 tháng 7 2017
Ta có : x2 - xy + y2 + 1
\(=x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+1\)
\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(\frac{3y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1>0\forall x\)
Hay : x2 - xy + y2 + 1 > 0 \(\forall x\)
ND
1
Y
20 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(x^2+2xy+y^2+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x
b) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
MT
24 tháng 5 2015
a)
x2-x+3=x2-2x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{11}{4}\)>0 với mọi giá trị của x
b)
2x-x2-5= -x2+2x-1-4= -(x2-2x+1)-4= -(x-1)2-4 >0 với mọi giá trị của x
c)
x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0 với mọi giá trị x,y
ML
23 tháng 5 2015
c , ta co x2 - 2xy + y2 = (x+y)2 > 0 ( vì bình phương luôn lớn hơn 0)
suy ra (x+y)2 +1 > 0 tương đương x2 - 2xy + y2 + 1 > 0
TP
1
18 tháng 3 2019
Để thỏa mãn BPT thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{2}\\m< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(m>\sqrt{2}\)
18 tháng 3 2019
ơ bạn ơi xét a>0 vớiΔ<0 là thỏa mãn mọi x
còn chỉ lấy x>0 như nào😃😃
T
1
7 tháng 9 2015
F=x2-x+1/4+y2+4y+4+3/4
=(x-1/2)2+(y+2)2+3/4>=3/4>0 với mọi x
=>dpcm
DM
3
1 tháng 8 2017
Ta có : x2 - 6xy + 11
= x2 - 6xy + 9 + 2
= (x - 3)2 + 2
Mà ; (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 3)2 + 2 \(\ge2\forall x\)
Vậy x2 - 6xy + 11 \(>0\forall x\)
BD
14 tháng 8 2017
Ta có \(x^2-6xy+11\)
=\(x^2-6xy+9+1\)
=\(\left(x-3\right)^2+2\)
Mà\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Vậy \(x^2-6xy+11>0\forall x\)
Bài toán sai với x = -1; \(y=\frac{8}{25}\) .