Cho y = ax2+bx+c có (P),
a) Xác định a,b,c : (P) có đỉnh I(\(\frac{1}{3}\);\(\frac{-4}{3}\)) và qua A(-1;4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 6 2019
(P) : y = ax2 + bx + c
Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.
Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.
Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.
Giải hệ phương trình 
ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
2T
0
7 tháng 12 2023
Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)
=>0+0+c=-3
=>c=-3
vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)
Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
CM
1 tháng 8 2019
+ Parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)
⇒ 0 = a.82 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).
+ Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I (6 ; –12) suy ra:
–b/2a = 6 ⇒ b = –12a (2).
–Δ/4a = –12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b2 – 4ac = 48a (3) .
Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.
Thay b = –12a và c = 32a vào (3) ta được:
(–12a)2 – 4a.32a = 48a
⇒ 144a2 – 128a2 = 48a
⇒ 16a2 = 48a
⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).
Từ a = 3 ⇒ b = –36 và c = 96.
Vậy a = 3; b = –36 và c = 96.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
a.
Do (P) đi qua F, thay tọa độ F vào phương trình (P) ta được:
\(a.0^2+b.0+c=5\Rightarrow c=5\)
Do (P) có đỉnh \(I\left(3;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=3\\a.3^2+b.3+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3b+5=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3.\left(-6a\right)=-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)
hay pt (P) có dạng: \(y=x^2-6x+5\)
b. Em tự giải
PT
1
CM
1 tháng 8 2017
Parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2 ; –2), suy ra :
Từ (1) ⇒ b2 = 16.a2, thay vào (2) ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.
Vậy parabol cần tìm là y = x2 – 4x + 2.
NT
1
15 tháng 6 2023
Theo đề, ta có:
-2/2a=3 và -(2^2-4ac)/(4a)=-4 và a+2+c=0
=>a=-1/3 và c=-a-2=1/3-2=-5/3 và (4-4ac)/4a=4
=>Ko có (P) thỏa mãn
\(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{4}{3}\\a-b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\frac{2}{3}a\\4ac-b^2=-\frac{16}{3}a\\a-b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)