Question

[Quỳnh Anh Hà]

Cho hàm số y=x³+x²+(m+1)x+1 và y=2x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (-10;10) để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Giúp mk với...

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^3+x^2+\left(m+1\right)x=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+\left(m-1\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+x+m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm pb thì (1) có 2 nghiệm pb khác 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4\left(m-1\right)>0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{5}{4}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)