Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB. BH, CK là 2 đường cao của \(\Delta ABC\). CMR BH < CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
HT
5 tháng 6 2019
Hình bạn tự vẽ nhé( đang dùng máy tính nên lười)
Có \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\Rightarrow\)cos \(\widehat{ABH}\)= cos\(\widehat{ACK}\) (1)
Xét \(\Delta AHB\) có\(\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABH}.AB=BH\) (2)
Tương tự \(\Rightarrow cos\widehat{ACK}.AC=CK\) (3)
Có AB>AC (4)
Từ (1),(2),(3),(4)\(\Rightarrow BH>CK\)
DD
0
K
0
PN
1
6 tháng 1 2017
SABC=\(\frac{AC.BH}{2}\)=\(\frac{AB.CK}{2}\)
=>AC.BH=AB.CK(1)
Vì tam giác ABC có Góc B>A=>Ac>AB(2)(góc vá cạnh đối diện)
Từ 1,2 =>BH<CK
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 4 2018
Ta có: \(\left(AC+BH\right)^2=AC^2+BH^2+2AC.BH\)
\(\left(AB+CK\right)^2=AB^2+CK^2+2AB.CK\)
Ta dễ thấy do AB < AC nên BH < CK
Vậy thì \(\left(AC+BH\right)^2-\left(AB+CK\right)^2=AC^2-CK^2-\left(AB^2-BH^2\right)\)
\(=AK^2-AH^2>0\)
\(\Rightarrow\left(AC+BH\right)^2>\left(AB+CK\right)^2\)
\(\Rightarrow AC+BH>AB+CK\)
\(\Rightarrow AC-AB>CK-BH\)
đoạn AB lon hon nha ban
đầu bài đúng!
SABC=BH.AC/2 SABC=CK.AB/2 Suy ra BH.AC=CK.AB => AC/AB=CK/BH.
Do AC>AB nên AC/AB>1 dẫn tới CK/BH>1
Kết luận: CK>BH (đpcm)