cho a+b=1 tìm giá trị nhỏ nhất của \(a^4+b^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
G
24 tháng 3 2020
a/ Vì lx-7l > hoặc =0 nên lx-7l-1>hoặc=-1
Vậy A nhỏ nhất=-1
=>lx-7l=0
=>x=7
b/Vì l2x+4l>0 nên -l2x+4l<0
nên -l2x+4l+3<3
=> B lớn nhất =3
=>x=-2
A
19 tháng 7 2020
a, \(A=\left|x-7\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-7\right|-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x - 7 = 0 <=> x = 7
Vậy minA là -1 tại x = 7
b, \(B=\left|2x+4\right|\ge0\)Mà \(-\left|2x+4\right|< 0\)
\(\Rightarrow-\left|2x+4\right|+3\ge3\)
Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2
Vậy maxB là 3 tại x = -2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
Ta có :
\(a+b=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)
Mà \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\left(2\right)\)
Ta đi cộng vế ( 1 ) và vế ( 2 ) , ta được :
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Ta có :
\((a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\left(3\right)\)
\(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\left(4\right)\)
Cộng tiếp đẳng thức ( 3 ); ( 4 ) , ta lại được :
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy ..................