Tìm GTNN của
B=|2x+1|+|x-1|+|x+2|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2021
b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)
\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
1 tháng 8 2023
6:
=y^2+y+1/4-1/4
=(y+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi y=-1/2
7:
=5(x^2+4/5x-3/5)
=5(x^2+2*x*2/5+4/25-19/25)
=5(x+2/5)^2-19/5>=-19/5
Dấu = xảy ra khi x=-2/5
8: =7(x^2-12/7x-6/7)
=7(x^2-2*x*6/7+36/49-78/49)
=7*(x-6/7)^2-78/7>=-78/7
Dấu = xảy ra khi x=6/7
9: =x^2-2x+1+y^2-4y+4
=(x-1)^2+(y-2)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=2
10: =x^2-x+1/4+1/4
=(x-1/2)^2+1/4>=1/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
1 tháng 8 2023
6:
=y^2+y+1/4-1/4
=(y+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi y=-1/2
7:
=5(x^2+4/5x-3/5)
=5(x^2+2*x*2/5+4/25-19/25)
=5(x+2/5)^2-19/5>=-19/5
Dấu = xảy ra khi x=-2/5
8: =7(x^2-12/7x-6/7)
=7(x^2-2*x*6/7+36/49-78/49)
=7*(x-6/7)^2-78/7>=-78/7
Dấu = xảy ra khi x=6/7
9: =x^2-2x+1+y^2-4y+4
=(x-1)^2+(y-2)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=2
10: =x^2-x+1/4+1/4
=(x-1/2)^2+1/4>=1/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
GH
1 tháng 8 2023
1
\(A=x^2-8x+1=x^2-2.4x+16-15\\ =\left(x-4\right)^2-15\ge-15\)
Min A \(=-15\) khi \(x=4\)
2
\(B=x^2-3x+2=x^2-2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Min B \(=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
3
\(C=x^2+12x=x^2+2.6x+6^2-36\\=\left(x+6\right)^2-36\ge-36\)
Min C \(=-36\) khi `x=-6`
4
\(D=9x^2+12x-4\\ =\left(3x\right)^2+2.3x.2+2^2-8\\ =\left(3x-2\right)^2-8\ge-8\)
Min D \(=-8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
5
\(E=36x^2-60x+7=\left(6x\right)^2-2.6x.5+5^2-18\\ =\left(6x-5\right)^2-18\ge-18\)
Min E \(=-18\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
1 tháng 8 2023
6:
=y^2+y+1/4-1/4
=(y+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi y=-1/2
7:
=5(x^2+4/5x-3/5)
=5(x^2+2*x*2/5+4/25-19/25)
=5(x+2/5)^2-19/5>=-19/5
Dấu = xảy ra khi x=-2/5
8: =7(x^2-12/7x-6/7)
=7(x^2-2*x*6/7+36/49-78/49)
=7*(x-6/7)^2-78/7>=-78/7
Dấu = xảy ra khi x=6/7
9: =x^2-2x+1+y^2-4y+4
=(x-1)^2+(y-2)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=2
10: =x^2-x+1/4+1/4
=(x-1/2)^2+1/4>=1/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x+2\right|\)
\(=\left|1-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|\left(1-x\right)+\left(x+2\right)\right|=3\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\Rightarrow-3\le x\le1\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+3\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\left(L\right)\))
Đặt \(C=\left|2x+1\right|\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\))
Suy ra \(B=A+C\ge3+0=3\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3\le x\le1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\))