Tìm số hữ tỉ a,b sao cho:
\(x^3+ax+b\)chia cho \(x+1\)dư 7,chia cho \(x-3\)dư 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 10 2021
\(f\left(x\right)=x^3+ax+b\)
\(f\left(x\right)\)chia \(x+1\)dư \(7\)nên \(f\left(-1\right)=7\)
\(f\left(x\right)\)chia \(x-3\)dư \(5\)nên \(f\left(3\right)=5\)
\(\hept{\begin{cases}-1-a+b=7\\27+3a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{15}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
S
0
NN
0
ND
0
TL
0
LQ
1
VT
13 tháng 6 2017
đặt f(x) = x3 + ax + b.
f(x) chia cho x + 1 dư 7 nên f(-1) = 7 hay -a + b - 1 = 7.
f(x) chia x - 3 dư -5 nên f(3) = -5 hay 3a + b + 27 = -5.
giải hệ trên tìm được a và b.
KN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2017
Đặt $f(x)=x^3+ax+b$. Theo định lý Bezout về dư trong đa thức thì số dư của $f(x)$ cho $x-a$ chính là $f(a)$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=-1-a+b=7\\ f(3)=27+3a+b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-15}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(a,b\not\in \mathbb{Z}\Rightarrow \) bài toán đúng với TH $x$ chẵn.
5 tháng 11 2018
Đặt f(x)=x3+ax+bf(x)=x3+ax+b. Theo định lý Bezout về dư trong đa thức thì số dư của f(x)f(x) cho x−ax−achính là f(a)f(a). Do đó:
{f(−1)=−1−a+b=7f(3)=27+3a+b=5⇒{a=−152b=12{f(−1)=−1−a+b=7f(3)=27+3a+b=5⇒{a=−152b=12
tick đúng
Ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot P\left(x\right)+7\)
\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
Theo Bezut ta có:
Với \(x=-1\Rightarrow b-a-1=7\)
Với \(x=3\Rightarrow3a+b+27=5\)
\(\Rightarrow4a+28=-2\Rightarrow4a=26\Rightarrow a=\frac{13}{2}\Rightarrow b=\frac{29}{2}\)