cho hai số x,y khác 0. biết (x+y)^5=x^5+y^5.chứng tỏ rằng x và y là 2 số đối
Giúp mình vs cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
KN
1 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x+y\right)^5=x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x^4y+5xy^4\right)+\left(10x^3y^2+10x^2y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x^3+y^3\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\)hoặc 5xy = 0 hoặc x + y = 0 hoặc \(x^2+xy+y^2=0\)
\(+)5xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(+)x+y=0\Rightarrow x=-y\)(hai số đối)
\(+)x^2+xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}=0\)
Mà \(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=0\))
Vậy x và y là hai số đối
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
b.
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{-7}{7}=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-1\right)=-2\\y=-5.\left(-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
d.
\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{7}{y}\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{x}{4}=\dfrac{y-x}{7-4}=\dfrac{-12}{3}=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-4\right)=-16\\y=7.\left(-4\right)=-28\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 1 2021
x và y chia 5 dư 2 nên \(\left(x-y\right)⋮5\)
Ta có
\(\left(x+3\right)⋮5\Rightarrow3\left(x+3\right)⋮5\)
\(\left(y+3\right)⋮5\Rightarrow2\left(y+3\right)⋮5\)
\(\Rightarrow3\left(x+3\right)+2\left(y+3\right)=3x+2y+15⋮5\)
\(15⋮5\Rightarrow\left(3x+2y\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)+\left(3x+2y\right)=4x+y⋮5\left(dpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
a.
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{-21}{7}=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-3\right)=-6\\y=5.\left(-3\right)=-15\end{matrix}\right.\)
b.
\(5x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{3-5}=\dfrac{10}{-2}=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-5\right)=-15\\y=5.\left(-5\right)=-25\end{matrix}\right.\)
c.
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{-2y}{-4}=\dfrac{3x-2y}{15-4}=\dfrac{44}{11}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.4=20\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)
d.
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{3x}{9}=\dfrac{-y}{-16}=\dfrac{3x-y}{9-16}=\dfrac{35}{-7}=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-5\right)=-15\\y=16.\left(-5\right)=-80\end{matrix}\right.\)