Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH, phân giác AD. Biết AH = 24 cm, HC - HB =14cm. Tính DB,DA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2019
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 6 2019
có: HC . HB = AH\(^2\) = 576 trong tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (1)
mà HC - HB = 14 => HC = 14 + HB
thay vào (1): HC . HB = (14 + HB) . HB = HB\(^2\) + 14HB = 576
=> HB\(^2\) + 14HB - 576 = 0 => (HB - 18) (HB + 32) = 0 => HB = 18 cm
=> HC = 14 + 18 = 32 cm => BC = 18 + 32 = 50
=> AB\(^2\) = BH . BC = 18 . 50 = 900 => AB = 30 cm
=> AC\(^2\) = CH . BC = 32 . 50 = 1600 => AC = 40 cm
Có: BD/DC = AB/AC => BD/AB = DC/AC và BD + DC = 50
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau đc:
AB/BD = AC/DC = AB+AC/BD+CD = 70/50 = 7/5
- => BD = 5 . AB = 5 . 30 : 7 = 150/7 cm
=> CD = 50 - 150/7 = 200/7 cm
=> HD = 50 - CD - BH = 50 - 200/7 - 18 = 24/7 cm
Xét tam giác vuông ADH:
AD\(^2\) = AH\(^2\) + DH\(^2\) = 24\(^2\) + (24/7)\(^2\)
- => AD = \(\sqrt{24^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2\approx24,244}cm\)
28 tháng 7 2022
Đặt HB=a; HC=b
Theo đề, ta có: -a+b=14
=>-a=14-b
=>a=14-b
Ta có: \(ab=24^2=576\)
\(\Leftrightarrow b\left(14-b\right)=576\)
\(\Leftrightarrow b^2-14b-576=0\)
=>b=32
=>BH=18(cm)
\(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{\dfrac{BH}{CH}}=\sqrt{\dfrac{18}{32}}=\dfrac{3}{4}\)
BC=BH+CH=50cm
DB/DC=AB/AC=3/4
=>DB=3/4DC
mà DB+DC+50
nên DB=150/7(cm); DC=200/7(cm)
ND
1
5 tháng 7 2021
Ta có: BC=BD+DC=15+20=35(cm)
+ AD là phân giác => DC/DB=AB/AC
=> AB/AC=20/15=4/3
=> AB=4AC/3
lại có AB^2+AC^2=BC^2
<=> 16AC^2/9+AC^2=BC^2
<=> 25AC^2/9=1225
<=> AC^2=441
có tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
=> AC^2=CH.BC
=> CH=AC^2/BC=441/35=12.6(cm)
=> BH=35-12.6=22.4(cm)
29 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=30^2=900\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1296\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=25\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=36+25=61\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5\sqrt{61}\left(cm\right)\\AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2017
10c - 11b / 9 =11a-9c/10=9b-10a/11 .chứng minh a/9=b/10=c/11
KT
29 tháng 7 2018
\(\frac{HC}{HB}=\frac{9}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HC}{9}=\frac{HB}{4}=k\)\(\Rightarrow\)\(HC=9k;\)\(HB=4k\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=HB.HC\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=36k^2\)\(\Rightarrow\)\(AH=6k\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với HAC)
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CHA\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}\)
AD là phân giác tam giác ABC
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}\)
Câu hỏi của Vũ Kim Ngân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath.
Em tham khảo bài của bạn TRần Tuyết Như nhé!