Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn, mình chưa học lớp 9 nén không bít hệ phương trình
Thoòng cảm nha
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
9 tháng 2 2020
a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
ĐK: \(x+y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được
\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)
\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Giải (4)
Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)
do đó (4) không xảy ra
Vậy..........
29 tháng 10 2018
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3\left(1\right)\\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\left(2\right)\end{cases}}\)( ĐKXĐ : -8 < x ; y ; z < 2 )
Áp dụng bđt B.C.S cho pt (1) và (2) ta được :
\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(2-x+2-y+2-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le\sqrt{3\left(6-x-y-z\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\le6-x-y-z\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\le3\)(*)
\(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(8+x+8+y+8+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow9\le\sqrt{3\left(24+x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow81\le3\left(24+x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)(**)
Từ (*) và (**) => x + y + z = 3
<=> x = y = z =1 (Vì x ; y ; z có vai trò như nhau ) ( tm ĐKXĐ )
Vậy x = y = z = 1
P/S : Bài này cứ để ý mấy cái căn có vai trò như nhau là nghĩ ra dùng Bunhiacopxki luôn ^^
29 tháng 11 2019
a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) :
\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)
29 tháng 11 2019
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (2 ) -(1) thu được :
\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)
Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)
Vậy ......
HPT \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{cases}}\)
Như vậy ta có: \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Bí.