\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3} +2\sqrt{(x-1)(x+3)} =4-2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
1. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$
$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$
(thỏa mãn)
2. ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
3. ĐKXĐ: $x\geq 3$
Bình phương 2 vế thu được:
$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$
$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$
$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$
Do $x\geq 3$ nên $x=4$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=4$
15 tháng 9 2021
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
HT
27 tháng 1 2021
a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{x}{x}\sqrt{x^2+1}+\dfrac{2x}{x}+\dfrac{1}{x}}{\dfrac{x}{x}\sqrt[3]{\dfrac{2x^3}{x^3}+\dfrac{x}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}}+\dfrac{x}{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}+2}{\sqrt[3]{2}+1}=+\infty\)
b/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2.1^2-1+1}-\sqrt[3]{2.1+3}}{3.1^2-2}=...\)
c/ \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x\sqrt{\dfrac{4x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}+x\sqrt[3]{\dfrac{8x^3}{x^3}+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^3}}}{x\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{x^4}+\dfrac{3}{x^4}}}=\dfrac{2+2}{1}=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Khi \(x\ge1\) ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP=1-x\le0\end{matrix}\right.\) nên pt vô nghiệm
b/ \(x\ge1\)
\(\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x+3-4\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta được:
\(\sqrt{a\left(a-1\right)^2}+\sqrt{a\left(a-2\right)^2}=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow x=1\\\sqrt{\left(a-1\right)^2}+\sqrt{\left(a-2\right)^2}=\sqrt{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|a-1\right|+\left|a-2\right|=\sqrt{a}\)
- Với \(a\ge2\) ta được: \(2a-3=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a-\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\left(l\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow...\)
- Với \(0\le a\le1\) ta được:
\(1-a+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a+\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow...\)
- Với \(1< a< 2\Rightarrow a-1+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow a=1\left(l\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{49}{14}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x-49+14\sqrt{14x-49}+49}+\sqrt{14x-49-14\sqrt{14x-49}+49}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{14x-49}+7\right|+\left|7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Mà \(VT\ge\left|\sqrt{14x-49}+7+7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(7-\sqrt{14x-49}\ge0\)
\(\Leftrightarrow14x-49\le49\Leftrightarrow x\le7\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{49}{14}\le x\le7\)
27 tháng 7 2021
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
HT
20 tháng 2 2021
a/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{x\sqrt{x^2+1}}{x}-\dfrac{2x}{x}+\dfrac{1}{x}}{\sqrt[3]{\dfrac{2x^3}{x^3}-\dfrac{2x}{x^3}}+\dfrac{1}{x}}=0\)
b/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{8x^7}{x^7}}{\dfrac{\left(-2x^7\right)}{x^7}}=-\dfrac{8}{2^7}\)
c/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{4x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{8x^3}{x^3}+\dfrac{x}{x^3}-\dfrac{1}{x^3}}}{\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{x^4}+\dfrac{3}{x^4}}}=\dfrac{2+2}{1}=4\)
5 tháng 1 2021
1) Ta có: \(\left|x^2-4x-5\right|=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x-1\left(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\right)\\-x^2+4x+5=x-1\left(-1< x< 5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5-x+1=0\\-x^2+4x+5-x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-4=0\\-x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{41}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{41}+5}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-\sqrt{41}+5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{41}+5}{2}\right\}\)
GH
3 tháng 7 2023
1
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=16\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=4^2\\ \Leftrightarrow t-1=4\\ \Leftrightarrow t=4+1=5\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow x-1=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+1=26\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 26.
2 ĐK: \(3\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện và bài giải ta kết luận PT vô nghiệm.
3 ĐK: \(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=7-2=5\\ \Leftrightarrow x-4=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+4=29\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 29.
4
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{t^2-2t+1}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{\left(t-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\left|t-1\right|=0\left(1\right)\)
Trường hợp 1:
Với \(0\le t< 1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(1-t\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2+t=0\\ \Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\t=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
Với \(t\ge1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(t-1\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2-t+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=-7< 0\)
=> Loại trường hợp 2.
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.
5
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Khi đó:
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-2x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2+2-2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2+2-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2}=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{t^2+2}.t=0\\ \Leftrightarrow t\left(1-\sqrt{t^2+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\\sqrt{t^2+2}=1\Rightarrow t^2+2=1\Rightarrow t^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
6 Không có ĐK vì đưa về tổng bình lên luôn \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{x^2+2x.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2}-\sqrt{1}\right|-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\)
Trường hợp 1:
Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-x-\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow-1-x=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Với \(x< -\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1--\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1+x+\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}+1+x=0\\ \Leftrightarrow x=-1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=-1-2\sqrt{2}\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=a>0\)
\(\Leftrightarrow a^2=2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\)
Mà \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Đang cần gấp . Giúp mình với :(((