Tìm m để đa thức 3x^3+2x^2-7x+m chia hết cho đa thức 3x-1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để : \(3x^3+2x^2-7x+a⋮3x-1\)<=> \(a-2=0\)
<=> \(a=2\)
Vậy a = 2
Để \(x^3+3x^2+5x+a⋮x+3\)<=> \(a-66=0\)
<=> \(a=66\)
Vậy a = 66
a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1
=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1
=>a-2=0
=>a=2
c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4
=>3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1
=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
a: =>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+m-2 chia hết cho 3x-1
=>m-2=0
=>m=2
b: =>\(x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2+3x-1-6x+a+1⋮x^2+3x-1\)
=>-6x+a+1=0
=>6x=a+1
=>x=(a+1)/6
a: =>2x^3-4x^2-3x^2+6x+4x-8+a+8 chia hết cho x-2
=>a+8=0
=>a=-8
b: =>2x^3+x^2-x^2-0,5x-0,5x+0,25+m-0,25 chia hết cho 2x+1
=>m-0,25=0
=>m=0,25
\(M⋮N\\ \Rightarrow3x^3+4x^2-7x+5⋮x-3\\ \Rightarrow3x^3-9x^2+13x^2-39x+32x-96+101⋮x-3\\ \Rightarrow3x^2\left(x-3\right)+13x\left(x-3\right)+32\left(x-3\right)+101⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(101\right)=\left\{-101;-1;1;101\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)
Thực hiện phép chia đa thức, ta có:
\(3x^3+2x^2-7x+a=\left(3x-1\right).\left(x^2+x-2\right)+a-2\)
Để đa thức \(3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x-1 thì a-2=0=> a=2
Đặt \(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x - 1
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+2.\left(\frac{1}{3}\right)^2-7.\frac{1}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}+\frac{2}{9}-\frac{7}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-\frac{7}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow-2+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy a = 2 thì \(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x - 1
Lời giải:
a)
\(2(x+3)-x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)-(x^2+3x)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)-x(x+3)=0\Leftrightarrow (2-x)(x+3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2-x=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=2\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì để đa thức đã cho chia hết cho $3x-1$ thì:
\(f(\frac{1}{3})=3.(\frac{1}{3})^3+2(\frac{1}{3})^2-7.\frac{1}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow -2+a=0\Leftrightarrow a=2\)
c) Ta có:
\(2n^2+3n+3\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow 2n^2-n+4n+3\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow n(2n-1)+(4n-2)+5\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow n(2n-1)+2(2n-1)+5\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow 5\vdots 2n-1\Rightarrow 2n-1\in \text{Ư}(5)\)
\(\Rightarrow 2n-1\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0; 1; 3; -2\right\}\)
Vậy.................
nhanh
Đặt \(f\left(x\right)=3x^3+ 2x^2-7x+m\)
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)⋮\left(3x-1\right)\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{3}\right)^3+2\left(\frac{1}{3}\right)^2-7.\frac{1}{3}+m=0\)
\(\Leftrightarrow m-\frac{31}{18}=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{31}{18}\)
Vậy \(m=\frac{31}{18}\)để \(f\left(x\right)⋮\left(3x-1\right)\)