GIải Phương trình nghiệm nguyên:
x2 +y2-xy=x+y+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
0
I
2
TH
1 tháng 9 2021
https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-phuong-trinh-sau-khong-co-nghiem-nguyena-x2-y21998b-x2y21994.262907021445
KK
1 tháng 9 2021
y2 = x2 - 1998
x2 = 1998 + y2
y = \(\sqrt{x^2-1998}\)
x = \(\sqrt{1998+y^2}\)
y = x - \(\sqrt{1998}\)
x = y + \(\sqrt{1998}\)
NA
2
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
CM
26 tháng 7 2019
Ta có x + y 2 + y = 3 2 x 2 + y 2 + x y + x = 5 ⇔ 2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + 2 y = 6 2 x 2 + 2 y 2 + 2 x y + x = 5
Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0 ⇔ (x + 1) (2y – 1) = 0 ⇔ x = −1 hoặc y = 1 2
Với x = −1, ta được y 2 – y – 2 = 0 ⇔ y = − 1 y = 2
Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)
Với y = 1 2 , ta được x 2 + x − 9 4 = 0 ⇔ x = − 1 ± 10 2
Ta được hai nghiệm − 1 − 10 2 ; 1 2 và − 1 + 10 2 ; 1 2
Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); − 1 − 10 2 ; 1 2 và − 1 + 10 2 ; 1 2
Đáp án:A
CM
28 tháng 1 2017
ĐK: y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3
Thay vào (2) không thỏa mãn
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3
(1) ⇔ y ( x – y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1
Với x = y, thay vào (2) ta được:
x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2 ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x = 1
Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)
Nên x. y = 1
Đáp án:B
CM
10 tháng 6 2017
Điều kiện y ≠ 0
Hệ phương trình tương đương với x + y + x y = 7 ( 1 ) x x y + 1 = 12 ( 2 )
Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x
Từ (2) ta có x là ước của 12
Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3, y = 1 nên xy = 3
Đáp án cần chọn là: C
CM
29 tháng 4 2018
Đáp án A
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Từ giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 ⇒ xy = 0
CM
19 tháng 6 2017
t 2
Ta có: x + y + x y = - 13 x 2 + y 2 - x - y = 32 ⇔ x + y + x y = - 13 ( x + y ) 2 - 2 x y - ( x + y ) = 32
Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:
S + P = - 13 ( 1 ) S 2 - 2 P - S = 32 ( 2 )
Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:
S 2 – 2(-S – 13) – S = 32
⇔ S 2 + 2 S + 26 - S - 32 = 0 ⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = 2 S = - 3
* Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:
t 2 - 2t – 15 = 0 ⇔ [ t = 5 t = - 3
* Với S = -3 thì P = -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:
t 2 + 3t – 10 =0 ⇔ [ t = 2 t = - 5
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).
Chọn D.
Với x, y, z nguyê:
Có: \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)
=> \(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y=4\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=6=1^2+1^2+2^2\)
=> x khác y
G/s : x >y
=> x -1 > y - 1
Có các TH saU;
\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=4\)( thỏa mãn )
\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y-1=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\)( thỏa mãn)
\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\)( loại )
\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\)(thỏa mãn)
\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\)( loại )
\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\)( loại )
Vậy nghiệm ( x; y) là ( 2;0), (0; -1) , (3; 2 ), và các hoán vị.