Cho hình vuông ABCD.Kéo dài AB một đoạn BE.Kéo dài BC một đoạn CF sao cho AE=CF.
a)CMR:\(\Delta DEF\) là tam giác vuông cân
b)Gọi I là trung điểm EF,O là tâm đối xứng.CMR:O,C,I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JK
21 tháng 4 2020
a, ABCD là hình vuông (gt)
=> AD = DC (đn)
xét tg ADE và tg CDF có : AE = CF (Gt)
^EAD = ^DCF = 90 do ..
=> tg ADE = tg CDF (2cgv)
=> DE = DF (1) và
^AED = ^DFC (đn) ; AB//CD do ABCD là hv (gt) => ^AED = ^EDC (slt)
=> EDC = ^DFC
có ^DFC + ^FDC = 90 do ...
=> ^EDC + ^FDC = 90
=> ^EDF = 90 và (1)
=> tg EDF vuông cân tại D (Đn)
b, tg BEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) => BI = EF/2 (đl)
tgEDF vuông tại D (câu a); I là trung điểm của EF (gt) => DI = EF/2 (Đl)
=> BI = DI
=> I thuộc đường trung trực của BD (Đl)
có O;C thuộc đường trung trực của BD (dễ tự cm)
=> O;C;I thẳng hàng
khong lam được hjnh hoi mjnh nha
D
21 tháng 4 2020
a, Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta DCF\)ta có :
\(DC=AD\)(theo tính chất của hinh vuông )
\(AE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE=DF\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^0\)(tính chất hình vuông )
Nên \(\widehat{CDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
Xét \(\Delta EDF\)ta có :
\(\widehat{EDF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EDF\)vuông tại D
Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân tại D
b, Xét \(\Delta BEF\)vuông tại B , ta có :
BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}EF\)
Xét \(\Delta DFE\)vuông tại D , ta có :
DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}EF\)
Mà \(BI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)
Nên DI=BI
Có DI=BI
\(\Rightarrow I\)là đường trung trực của BD (1)
Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của BD (2)
Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực BD (3)
Từ 1 , 2 , 3
\(\Rightarrow O,C,I\)thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !
28 tháng 1 2016
Tia đối của tia BA là từ điểm B kéo dài ra thêm một đoạn. Đoạn đó chính là tia đối!!
- Trần Việt Hoàng