Question

[Toại]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\tan\alpha+\cot\alpha+\frac{1}{\tan\alpha+\cot\alpha}\)

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

\(\left(\tan\alpha;\cot\alpha\right)=\left(a;b\right)\) cho gọn, trong đó \(b=\frac{1}{a}\)

\(B=a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{3}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{4\left(a+b\right)}{a+b}}-\frac{3}{a+\frac{1}{a}}\ge4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\tan\alpha=\cot\alpha=1\)