cho tam giác ABC vuông cân tại A, d là đường thẳng bất kỳ qua A, D,E lần lượt là hình chiếu cuảt B,C lên d.
a/ Chứng minh DE=DB+EC
b/ Gọi M là trung điểm BC. Chứnng minh tam giác DME vuông cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : CE ⊥ d
BD ⊥ d
\(\Rightarrow\)CE // BD (ĐPCM)
b) Xét △CEA và △ADB có :
AC = AB
\(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAB}\))
\(\Rightarrow\) △CEA = △ADB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Có △CEA = △ADB
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=AE\\CE=AD\end{cases}}\)(Cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)BD + CE = AE + AD = DE (ĐPCM)
d) △ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = BM = CM
\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M
Có : \(\widehat{ECA}=\widehat{BAD}\)(△CEA = △ADB)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (△ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)(△MAC cân tại M)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=\widehat{BAD}+\widehat{MAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)
Xét △ADM và △CEM có :
EC = AD
\(\widehat{ECM}=\widehat{MAD}\)
AM = CM
\(\Rightarrow\)△ADM = △CEM (c-g-c) (ĐPCM)
\(\Rightarrow\)EM = MD (Cặp cạnh tương ứng) (1)
Có : \(\widehat{EMA}+\widehat{EMC}=90^o\)
\(\widehat{EMC}=\widehat{DMA}\)(△ADM = △CEM)
\(\Rightarrow\widehat{EMA}+\widehat{DMA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra △DME vuông cân tại M.
a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)
Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)
b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)
nên CFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)
nên ABCH là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔABH và ΔECH có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH
tilado.edu.vn/student/facebook_view_question/code/747142 link đó bạn nào cần
a: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là tia phân giác
nen AMEN là hình vuông