K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 10 2019

Sửa đề: Cho \(a^2+b^2+c^2=m\)

Tính: \(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)

Giải: 

Ta có: \(\left(x+y-z\right)^2=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).z+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)

Ứng dụng vào bài trên:

\(A=\left[\left(2a\right)^2+\left(2b\right)^2+c^2+2\left(2a\right)\left(2b\right)-2\left(2a\right)c-2\left(2b\right)c\right]\)

\(+\left[\left(2b\right)^2+\left(2c\right)^2+a^2+2\left(2b\right)\left(2c\right)-2\left(2b\right)a-2\left(2c\right)a\right]\)

\(+\left[\left(2c\right)^2+\left(2a\right)^2+b^2+2\left(2c\right)\left(2a\right)-2\left(2c\right)b-2\left(2a\right)b\right]\)

\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4ac-4bc\)

\(+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ba-4ca\)

\(+4c^2+4a^2+b^2+8ca-4cb-4ab\)

\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=9m\).

16 tháng 7 2019

\(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=3^2-4.3+1=9-12+1=-3+1=-2\)

16 tháng 7 2019

2) Dạng này chỉ có nước rút gọn đi thôi:v

Rút gọn đi ta được: \(A=9\left(a^2+b^2+c^2\right)=9m\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 9 2018

Lời giải:

Đặt \(a+b+c=t\)

\(A=(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2\)

\(=(2a+2b+2c-3c)^2+(2b+2c+2a-3a)^2+(2c+2a+2b-3b)^2\)

\(=(2t-3c)^2+(2t-3a)^2+(2t-3b)^2\)

\(=4t^2+9c^2-12tc+4t^2+9a^2-12ta+4t^2+9b^2-12tb\)

\(=12t^2+9(a^2+b^2+c^2)-12t(a+b+c)\)

\(=12t^2+9m-12t^2=9m\)

21 tháng 9 2018

\(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)

\(A=\left(2a+2b+2c-3c\right)^2+\left(2b+2c+2a-3a\right)^2+\left(2c+2a+2b-3b\right)^2\)

\(A=\left[2.\left(a+b+c\right)-3c\right]^2+\left[2.\left(a+b+c\right)-3a\right]^2+\left[2.\left(a+b+c\right)-3b\right]^2\)

Đặt \(a+b+c=n\)

\(\Rightarrow A=\left(2n-3c\right)^2+\left(2n-3a\right)^2+\left(2n-3b\right)\)

\(A=4n^2-12cn+9c^2+4n^2-12an+9a^2+4n^2-12bn+9b^2\)

\(A=12n.\left(n-a-b-c\right)+9.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m\)

\(\Rightarrow A=12.\left(a+b+c-a-b-c\right)+9m\)

\(A=9m\)

Vậy \(A=9m\)tại \(a^2+b^2+c^2=m\)

Tham khảo nhé~

???❤😘😍😍
5 tháng 1 2020

Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1) 

=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)

\(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)

Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)

\(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)

Từ (1) có :  \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)

Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh

24 tháng 10 2019

Em làm tương tự như link bên dưới chỉ thay m =2019.

Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

NV
7 tháng 2 2022

\(VT=\dfrac{a^2}{b+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+abc^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{9}{3+3abc}\)

\(VT\ge\dfrac{9}{3+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{9}}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

8 tháng 2 2022

cảm ơn thầy ạ