Cho\(\Delta\)ABC vuông góc tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm củng phía đối với xy). Vẽ BD\(\perp\)xy tại D, CE\(\perp\)xy tại E. Chứng minh rằng:
a)\(\Delta ADB=\Delta CEA\)
b)DE=DB+EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2016
Ta có ;
Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)
Mà góc BAC = 90 '
---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)
Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'
góc E = 90'
---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)
Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB
a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :
góc D = góc E ( vuông góc )
AB = AC ( GT )
góc ACE = góc DAB ( CMT )
---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)
b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )
---> DA + AE = EC + DB = DE
TN
17 tháng 8 2015
a) ta co : goc DAB+ goc BAC+ goc CAE=180-> goc DAB+ goc CAE=180- goc BAC
ma goc BAC =90 ( tam giac ABC vuong tai A)
nen goc DAB+ goc CAE=180-90=90
lai co gic DAB+ goc DBA=90 ( tam giac BAD vuong tai D)
==> goc CAE=goc DBA
xet tam giac vuong BDA va tam giac AEC ta co :
AB= AC ( gt) goc DBA= goc CAE (cmt)
--> cm tam giac BDA= tam giac AEC ( ch=gn)
b) tam giac BDA= tamgia AEC --> DA=CE va BD=AE
ma DE = DA+AE--->DE=EC+AE
23 tháng 1 2016
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
ko cần vẽ hình
CM
29 tháng 9 2018
Ta có: ΔAEC= ΔBDA
⇒AE = BD và EC = DA
Mà DE = DA + AE
Vậy: DE = CE + BD
VM
24 tháng 10 2019
a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\) (vì kề bù)
=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADB\) và \(CEA\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có: \(\Delta ADB=\Delta CEA.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}DB=EA\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(DE=AE+AD\left(5\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)và\left(5\right)\Rightarrow DE=DB+EC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!