CHO a/b bằng c/d. CHỨNG MINH RẰNG a/a-b bằng c/c-d bằng 2 cách
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
6
27 tháng 10 2021
Áp dụng t.c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
VM
4
9 tháng 10 2016
a/b=c/d
suy ra ad =bc suy ra ad+bd=bc+bd suy ra d(a+b)=b(c+d) suy ra a+b/b=c+d/d
9 tháng 10 2016
vậy cách làm
bài này thế
nào vậy
mình ko
có hiểu lắm
BN
2
30 tháng 3 2020
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Có \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=\frac{c}{c}-\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}hay\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
Đề bài cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow b=c.\) Không thể \(ad=bc\Rightarrow\) Đề sai
30 tháng 3 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=kb,c=kd\)
Xét: \(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{kd}{kd-d}=\frac{kd}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
BA
5 tháng 5 2019
a, Áp dụng t/c dãy tỉ : a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d). suy ra (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3
Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn
TL
0
5 tháng 8 2016
Cách 1 :\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{ac}{bd}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có đpcm.
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)thì a = bk ; c = dk.Ta có :
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\left(1\right)\); \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có đpcm.
Sorry !Mình chỉ biết 2 cách thôi !
LC
1
21 tháng 5 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
=>ad+ac=bc+ac
=>a(c+d)=c(b+a)
=>\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DT
1
Cách 1:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 2: