Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK
Mà AD=CE
=> AD=EK (1)
Ta có
EK//AB => EK//AD (2)
Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b/
Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK
Mà MK=MA (cmt)
=> MH=MK=MA
=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)
\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\) (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)
MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)
Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
AH chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)
=> HB=HC
a) Theo gt ta có :
FD // AC => FD // AE ( E \(\in AC\)) ( 1)
DE // AB => DE // AF ( F \(\in AB\) ) (2)
từ (1)(2) \(\Rightarrow AEDF\) là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết hình bình 1)
b)
theo a) tao có AEDF là hình bình hành
hình bình hành có 2 đường chéo AD và EF giao nhau tại I
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AD và EF ( t/c hình bình hành )
=> \(IF=IE\) hay F đối xứng với E qua I
a)Xét tứ giác AEDF có: DE//AB, DF//AC
\(\Rightarrow\)AEDE là hình bình hành
b) Vì 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên IA=ID, IF=IE suy ra E đối xứng với F qua I
Ta có: EF // BD (gt)
BF // ED (gt)
Suy ra EF = BD; BF = DE (t/c đoạn chắn)
Trên AB lấy K sao cho AF = BK
ΔAFEΔAFE và ΔKBDΔKBD có:
AF = BK (cách vẽ)
AFE = KBD (đồng vị)
EF = BD (cmt)
Do đó, ΔAFE=ΔKBD(c.g.c)ΔAFE=ΔKBD(c.g.c)
=> AE = KD (2 cạnh t/ứ)
= BF = ED (theo gt AE = BF, theo cmt BF = ED)
Kẻ DM⊥AB;DN⊥ACDM⊥AB;DN⊥AC
ΔΔ DMK vuông tại M và ΔΔ DNE vuông tại N có:
DK = DE (cmt)
MKD = NED (cùng đồng vị với FAE)
Do đó, ΔDMK=ΔDNEΔDMK=ΔDNE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = DN (2 cạnh t/ứ)
=> D cách đều AB và AC (đpcm)
thông cảm nha mk llafm vội nên ko để ý nên ko chác chắn bài
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
