giải phương trình
\(\sqrt{x^2-8x+16}\)=x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
25 tháng 5 2021
Ghi thiếu đề bài nên tl lại 
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+16+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`
25 tháng 5 2021
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}=x^2-8x+2sqrt2`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{x-2}+sqrt{6-x}<=sqrt{(1+1)(x-2+6-x)}=2sqrt2`
`=>VT<=2sqrt2(1)`
Mặt khác:
`VP=x^2-8x+16+2sqrt2`
`=(x-4)^2+2sqrt2>=2sqrt2`
`=>VP>=2sqrt2(2)`
`(1)(2)=>VT=VP=2sqrt2`
`<=>x=4`
Vậy `S={4}`
DN
3
LN
24 tháng 7 2017
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x
=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x
=> - 6x = - 12
=> x=2
25 tháng 7 2017
Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a )
ND
1
ML
15 tháng 5 2018
Txđ: \(x\in[3;5]\)
Áp dụng BĐT : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)Với \(a,b\ge0\)(Chứng minh cái này dễ thôi, bạn bình phương 2 vế là ra nhé)
Ta có: \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}\le\sqrt{2(5-x+x-3)}\)\(=2\)
Mặt khác:
\(\frac{2x^2}{8x-16}=\frac{x^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{[\left(x-2\right)+2]^2}{4\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{4\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{4}+\frac{1}{x-2}+1\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x-2}{4}.\frac{1}{x-2}}+1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}5-x=x-3\\\frac{x-2}{4}=\frac{1}{x-2}\end{cases}}\)
=> \(x=4\)(Thỏa mãn Đ/K)
LA
20 tháng 1 2023
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NM
1
DT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-4=x+2\\x-4=-x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4-x-2=0\\x-4+x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}-6=0\left(vonghiem\right)\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)